文档介绍：:直棱柱:正棱柱:正棱锥:正棱台::S直棱柱侧=S正棱锥侧=S正棱台侧=S圆柱侧==S圆锥侧==S圆台侧==S球面=相互间的关系::V长方体==V柱体=V锥体=V台体=V球=相互间的关系:空间几何体的表面积和体积教案例1:已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9,侧棱长为16cm,全面积为1440cm2,:正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角,:从一个正方体中,如图那样截去4个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几?例4:假设正棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,:如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积;(2)球的表面积等于圆柱全面积的例6:有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各顶点,:已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍,:、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半,且AB=BC=CA=2,,:求球与它的外切圆柱、:半径为R的球的内接四面体内有一内切球,求这两球的体积比?空间几何体的表面积和体积教案例1:已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9,侧棱长为16cm,全面积为1440cm2,:这是一道跟直棱柱侧面积有关的问题,从结论出发,欲求底面各边之长,而各边之比已知,可分别设为17a、10a、9a,故只须求出参数a即可,那么如何利用已知条件去求a呢?[生]设底面三边长分别是17a、10a、9a,S侧=(17a+10a+9a)·16=576a设17a所对三角形内角α,则cosα==-,sinα=S底=·10a·9a·=36a2∴576a+72a2=1440解得:a=2∴三边长分别为34cm,20cm,18cm.[师]此题中先设出参数a,再消去参数,:正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角,::如图所示,设正三棱锥S—ABC的高为SO,斜高为SD,在Rt△SAO中,∴AO=SA·cos45°∵AO=AD=a∴SA=a在Rt△SBD中SD=∴S侧=·3a·SD=a2.∵S底=a2∴S全=(+)a2例3:从一个正方体中,如图那样截去4个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几?分析:在准确识图的基础上,求出所截得的每个三棱锥的体积和正三棱锥A—:设正方体体积为Sh,则每个截去的三棱锥的体积为·Sh=Sh.∵三棱锥A—BCD的体积为Sh-4·Sh=Sh.∴正三棱锥A—:假设正棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,:如图所示,在正四棱锥P—ABCD中,AB=a,PB=2a,作PO⊥,则O∈BD,且PO⊥BC,由AB=a,得BD=a,在Rt△PAB中,PO2=PB2-BO2=(2a)2-(a)2∴PO=a,S对角面=PO·BD=⊥BC于E,这时E是BC的中点∴PE2=PB2-BE2=(2a)2-(a)2∴PE=a∴S侧=4×PE·BC=a2∴对角面面积为a2,:如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积;(2)球的表面积等于圆柱全面积的证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,得S球=4πR2,S圆柱侧=2πR·2R=4πR2∴S球=S圆柱侧(2)∵S圆柱全=4πR2+2πR2=6πR2S球=4πR2∴S球=S圆柱全例6:有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各顶点,:设正方体的棱长为a,则第一个球的半径为,第二个球的半径是a,第三个球的半径为a.∴r1∶r2∶r3=1∶∶∴S1∶S2∶S3=1∶2∶3例7:已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍,:过圆锥的轴作截面截圆锥和内切球分别得轴截面SAB和球的大圆⊙O,且⊙O为△,母线长为l;内切圆半径为R,则S锥全=πr2+πrl,S球=4πR2,∴r2+rl=8R2 ①又∵△SOE∽△SAO1∴②由②得:R2=r2·代入①得:r2+rl=8r2·,得:l=3r