文档介绍：2019年中考数学试卷1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长;(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,∴,∴QH=x,y=BP•QH=(10﹣x)•x=﹣x2+8x(0<x≤3),②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=x,∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,∴,即:,解得:QH′=(14﹣x),∴y=PB•QH′=(10﹣x)•(14﹣x)=x2﹣x+42(3<x<7);∴y与x的函数关系式为:y=;(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴,即:,解得:x=,PQ=,∴PB=10﹣x=,∴,∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;(4):∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△、(12分)如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,PQ的中点为M.(1)求证:△ADP∽△ABQ;(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求y与x的函数关系式,并求线段BM长的最小值;(3)若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化,当点M落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围。解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABQ=180°10x20-xN∴∠ABQ=∠ADP=90°∵AQ⊥AP∴∠PAQ=90°∴∠QAB+∠BAP=90°又∵∠PAD+∠BAP=90°∴∠PAD=∠QAB在△ADP与△ABQ中∵∴△ADP∽△ABQ(2)如图,作MN⊥QC,则∠QNM=∠QCD=90°又∵∠MQN=∠PQC∴△MQN∽△PQC∴∵点M是PQ的中点∴∴又∵∴∵△ADP∽△ABQ∴∴∵∴在Rt△MBN中,由勾股定理得:即:108ABCPDQM10a10当即时,线段BM长的最小值.(3)如图,当点PQ中点M落在AB上时,此时QB=BC=10由△ADP∽△ABQ得解得: ∴随着a的大小的变化,点M的位置也在变化,当点M落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围为:3、如图,抛物线关于直线对称,与坐标轴交于三点,且,点在抛物线上,直线是一次函数的图象,点是坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线平分四边形的面积,求的值.(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线交于两点,问在轴正半轴上是否存在一定点,使得不论取何值,直线与总是关于轴对称?若存在,求出点坐标;若不存在,:(1)因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A(-1,0),B(3,0),由点D(2,)在抛物线上,所以,所以3a+3b=,即a+b=,又,即b=-2a,代入上式解得a=-,b=1,从而c=,.(14分)(2013•温州)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上的一动点,连接CD,DE,以CD,DE为边作▱CDEF.(1)当0<m<8时,求CE的长(用含m的代数式表示);(2)当m=3时,是否存在点D,使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的