文档介绍：课题对数函数教学目标在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题. 通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想. 通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调动学生学习的积极性. 教学重点,难点重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质. 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质. ,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数. 反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,. 提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? 由学生说出是指数函数,: , 所求反函数为. 那么我们今天就是研究指数函数的反函数----- 对数函数. (板书)对数函数的概念定义:函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的,?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识,从而找出对数函数的定义域为,对数函数的值域为,且底数就是指数函数中的,故有着相同的限制条件. 在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质. (板书) 作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系,,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图. 由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以 1为分界线分成两种情况和,并分别以和为例画图. 具体操作时,要求学生做到: 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等). 画出直线. 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到,变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴,而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在左侧的先翻,然后再翻在右侧的部分. 学生在笔记本完成具体操作,教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍,画出和的图像. (此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图: 草图. 教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内,如图: 然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)性质定义域: 值域: 由以上两条可说明图像位于轴的右侧. 截距:令得,即在轴上的截距为 1,与轴无交点即以轴为渐近线. 奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于轴对称. 单调性:,,在上是减函数,即图像是下降的. 之后可以追问学生有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况: 当时,有;当时,有. 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在 1的同侧时函数值为正,当底数与真数在 1的两侧时