高一数学幂函数.doc.doc

文档介绍：幂函数江苏省宿迁中学解俊渠教学目标: ,能够通过图象研究幂函数的性质; 2 .在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中,培养学生的观察能力, 概括总结的能力; ,培养学生分析问题的能力. 教学重点: 常见幂函数的概念、图象和性质; 教学难点: 幂函数的单调性及其应用. 教学方法: 采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性,教师利用实物投影仪及计算机辅助教学. 教学过程: 一、问题情境情境: 我们以前学过这样的函数:y=x,y=x 2,y=x ?1,试作出它们的图象, 并观察其性质. 问题:这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗? 二、数学建构 1 .幂函数的定义:一般的我们把形如 y=x ?( ??R)的函数称为幂函数,其中底数 x是变量,指数?是常数. y=x ?图象的分布与?的关系: 对任意的??R,y=x ?在第I象限中必有图象; 若y=x ?为偶函数,则 y=x ?在第 II象限中必有图象; 若y=x ?为奇函数,则y=x ?在第 III象限中必有图象; 对任意的??R,y=x ?的图象都不会出现在第 VI象限中. (仅限于在第一象限内的图象): (1)定点: ?>0时,图象过(0,0)和(1,1)两个定点; ?≤0时,图象过只过定点(1,1). (2)单调性: ?>0时,在区间[0,+ ?)上是单调递增; ?<0时,在区间(0,+ ?)上是单调递减. 三、数学运用例1写出下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性( 1) y= 12x ;( 2) y= 2x ?;( 3) y= 2 2 x x ??;( 4) y= 1 1 2 2 x x ??. 例2比较下列各题中两个值的大小. (1) (2) ?1与π?1 ( 3) (- 5) 3与(- 6) 3( 4) 3 14与 2 21 例3 幂函数 y=x m;y=x n;y=x ?1与y=x 在第一象限内图象的排列顺序如图所示, 试判断实数 m,n 与常数- 1,0,1 的大小关系.