文档介绍：第五章平面向量基础知识梳理一、向量的概念: ⒈有向线段: 叫做有向线段. ⒉向量: 叫做向量. 向量通常用有向线段? AB 或a ?表示. ⒊向量的模:向量? AB 的又叫做向量的模,记作. ⒋两个重要概念: ①零向量: . 注意:零向量没有规定它的方向,因此零向量的方向是任意的. ②单位向量: 叫做单位向量. 注意:单位向量的方向与它所在向量的方向相同. ⒌相等向量: 叫做相等向量. 向量 a ?与b ?相等记作.⒍平行向量: 叫做平行向量. 向量 a ?与b ?: 0 ? ?∥a ?, ? AB ∥0 ?,0 ?∥0 ?. ⒎共线向量: 叫做共线向量. 注意:若a ?与b ?是共线向量,则a ?与b ?的方向,它们所在的直线它们的夹角是. ⒏相反向量: 叫做相反向量. a ?的相反向量是, ?a ?的相反向量是,0 ?的相反向量是. ⒐两 个非零向量 a ?和b ?的 夹角:. 二、向量的运算: ⒈向量的加法: ⑴向量 a ?与b ?的和的定义: ⑵向量加法法则: ①三角形法则(请画图于右) ? AB + ? BC (首尾相连) ②平行四边形法则(请画图于右) ? AB + ? AC (起点相同) ⑶向量加法运算律: ①交换律: ②结合律: ⑷特例: 0 ???a =,a ???0 =,00 ???=. ⑸向量加法的坐标运算:设a ?=(x 1,y 1),b ?=(x 2,y 2),则ba ???=. ⒉向量的减法: ⑴向量 a ?与b ?的差的定义:向量 a ?加上 b ?的相反向量叫做 a ?与b ?的差,记作 a ?+(?b ?)=a ??b ?.a ??b ?是怎样的一个向量?答: . ⑵向量减法法则:设 a ?= ? OA ,b ?= ? OB , 则a ??b ?= ? OA - ? OB =.(请画图于右) . 重要结论:设 AB , AD 是两个不共线向量,则以 AB、AD为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别是这两个向量和与差的模. ⑶特例: 0 ???a =,a ???0 =,00 ???=. ⑷向量减法的坐标运算:设a ?=(x 1,y 1),b ?=(x 2,y 2),则ba ???=. ⒊实数与向量的积: ⑴定义:实数λ与向量 a ?的积是一个向量,记作λa ?,它的长度与方向规定如下: ①|λa ?|=; ②当λ>0时,λa ?的方向与 a ?的方向,当λ<0时,λa ?的方向与 a ?的方向;当λ=0时, λa ?=. ⑵运算律:①λ(μa ?)=;②(λ+μ)a ?=;③λ(ba ???) =.⑶实数与向量的积的坐标运算: ⑷特例:若λ∈R,则λ0 ?=. ⒋向量的数量积(或内积): ⑴定义:已知非零向量 a ?和b ?,它们的夹角为θ,则ba ???=. OA BAB D ⑶运算律: ①ba ???=;②(λa ?)·b ?==;③( a ?+b ?)·c ?=.注意:向量的数量积没有结合律! 特别地, aa ???=,或|a ?|=. ⑸向量的数量积的坐标运算: 设a ?=(x 1,y 1),b ?=(x 2,y 2),则 ba ???=. ⑹特例: a ???0 =,00 ???=. 三、重要定理、公式及方法: ⒈平面向量基本定理: 如果 1e 和 2e