文档介绍：第4章基本几何体投影
平面基本几何体的投 影及其表面取点
曲面基本几何体的投
影及其表面取点
第4章基本几何体的投影
导读
概述
熟练掌握各种基本几何体的形成、投影及其表面取点的方法。为后续内容打下基础。
1 学习目的与要求:
本章是学好被截切立体、立体与立体相交及更复杂立体投影的基础。
2 学面基本几何体(棱柱体、棱锥体)、曲面基本几何体(圆柱、圆锥和圆球等)的形成、投影及其表面取点的方法。
3 重点与难点:
重点是基本几何体的投影及表面取点的方法,尤其是分析各投射方向的转向轮廓素线在各投影图中的位置。
4 本章的地位及特点:
本章学习导读
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按基本几何体表面形状特征的不同,通常分:
基本几何体的投影就是用不同的投影图线(实线、虚线、点画线等)来表示基本几何体的表面特征。
1常见基本几何体
2基本几何体的投影
(1)使基本几何体在三面投影体系中放得平稳,并使其尽可能多的表面平行或垂直于投影面,以便于得到反映实形的投影和使投影简单易画。
⑵以最能反映基本几何体的主要形状特征的投射方向为正面(V面)投影的投射方向。
3基本几何体的摆放和投射方向
概述
概述
平面基本几何体
曲面基本几何体
①六个棱面为矩形,均垂直于顶面和底面,且两两对应平行;
②顶面和底面均为正六边形,且相互平行;
③棱线相互平行,且垂直于顶(底)面。
正六棱柱的投影实际上是正六棱柱表面的棱面和顶、底面的投影。为便于画图和读图,常使棱柱的顶(底)面处于与某投影面平行的位置。
在与顶(底)面平行的投影面上,顶(底)面的投影反映实形(即为正六边形),所有棱面的投影积聚在正六边形的边上,所有棱线的投影积聚在正六边形的角点上。而在其他两个投影面上,顶面(底面)的投影积聚成直线段,棱线的投影反映实长,棱面的投影可能反映实形、积聚成线或为类似形
棱柱体的投影及其表面取点
平面基本几何体的投影及其表面取点
平面基本几何体的投影及其表面取点
基本几何体上几何要素的定义
顶面边线
顶、底面角点
底面边线
锥顶点
棱面
棱线
顶面
投影特点
作图步骤
空间投影分析
棱锥体的投影及其表面取点
常见的平面基本几何体的三面投影
由于位置关系,W面的投影仅标出可见棱线的投影
作图步骤:
⑴画三面投影的对称中心线。
⑵画顶面(底面)的三面投影。
⑶分别连接上、下底面对应顶
点的同面投影,并判别可见性。
(1)分析各棱面在各个投影图中的投影位置、可见性
(2)分析棱线、边线的投影及其在各投影图中的可见性。
1
棱面AA1BB1
1DD1
1---正平面,正面投影可见,水平面和侧面投影积聚
顶面ABCDEF
棱面AA1BB1---铅垂面,正面和侧面投影可见,水平面投影积聚
1DD1---铅垂面,正面投影可见,侧面投影不可见,水平投影积聚
棱面ABCDEF---水平面,水平面投影可见,正面和侧面投影积聚
棱面前后对称,仅分析前面
棱线AA1
棱线BB1
边线AB
边线BC
从反映顶面实形的投影起画
4. 表面取点
立体表面取点的方法
就是已知立体表面上点的一个投影,求它的其余两个投影。
已知正六棱柱表面上的点M 、 N、 P、 K的一个投影,求它们的另两个投影。
求N点的投影
求P点的投影
求K点的投影
何谓立体表面取点
例题1
题目条件及要求
方法
作图
对位于棱面和顶、底面上的点利用表面投影的积聚性求点的投影
对位于棱上的点则利用点线从属性求点的投影
①利用表面投影的积聚性求点的投影
②利用辅助线法求点的投影
求M点的投影
棱锥体的投影及其表面取点
1 正三棱锥的表面特征
空间投影分析
2 画正三棱锥的三面投影图
作图步骤
⑵画出底面和顶点的三面投影;
⑶分别连接顶点与底面各角点的同面投影。
⑴画三面投影的基准线;
3 分析投影图
4 表面取点
棱面∆SAB和∆SBC为一般为置平面
棱面∆SAC是侧垂面,正面不可见。
底面∆ABC是水平面,水平投影不可见。
棱线SB是侧平线
边线AC是侧垂线
⑴分析正三棱锥的三面投影图的形状特点。
⑵分析正三棱锥各棱面、底面与投影面的相对位置,投影特点,及在各投影面上投影的可见性问题。
⑶分析各棱线、边线在三个投影图中的位置及可见性问题。
改变正三棱锥的摆放和投射方向,三个投影图的形状、大小、方