文档介绍：备战2010中考数学专题八:数学方法
一、考点综述
考点内容:
配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法
考纲要求:
配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法等解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。要求学生钻研习题、精通解题方法,可以促进学生进一步熟练地掌握中学数学教材,练好解题的基本功,提高解题技巧,积累教学资料,提高考试答题的应变能力。
考查方式及分值:
配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法等解题方法在中考中选择、填空、解答题都有出现,常常在综合题目中出现,分值在20分左右。
备考策略:
分析解题思路,总结解题方法,重在培养学生的创新意识和实践能力;分析中考对知识的考查方式和未来中考命题的趋势,使学生全面了解和掌握各个题型的命题特点与命题趋势,做到有的放矢。
二、例题解析
1、配方法
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例1:用配方法解方程:.
解题思路:
(1)此方程的二次项系数不为1,要先化成1;
    (2)在配方时,当二次项系数为1时,方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方就得到完全平方式。
解析:两边都除以2,得.
移项,得.
配方,得,
.
 或.
,.
规律总结:用配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)   化二次项系数为1
(2)移项:使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项
(3)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方就得到完全平方式
(4)用直接开平方法解方
2、因式分解法
因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
+4xy+y2-4x-2y+1=0,求证:2x2+3xy+y2-x-y=0
解题思路:要证明一个多项式的值为零,,,可知2x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1),若x+y或2x+y-1为零,,就要从条件入手.
证明:因为4x2+4xy+y2-4x-2y+1=0,所以
(2x+y)2-2(2x+y)+1=0,
(2x+y-1)2=0.
所以
2x+y-1=0.
又因为
2x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1).
而
2x+y-1=0,
所以
2x2+3xy+y2-x-y=0.
规律总结:要证明一个多项式的值为零,,则原多项式的值为零。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
:
解题思路:此题初看似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现,所以应设,用换元法解。
解:,,,
规律总结:用新的变元去代替原式的一部分或改造原来的式子,要注意观察方程的特点。
4、待定系数法
在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
例4直线l与直线的交点的横坐标为2,与直线的交点的纵坐标为1,求直线l对应的函数解析式。
    解题思路:设直线l对应的函数解析式为,需找出y与x的两对对应值才能求出待定系数k,b的值,由于l与直线交点的横坐标为2,可求出l上一点(2,5),l与的交点的纵坐标为1,可求得l上另一点(1,1)于是问题得以解决。
       解析:在中,当x=2时,
       所以l与直线交点为(2,5)
       在中,y=1时,
       所以直线l与直线的交点为(1,1)
       设直线l与,则
       解得
       所以l的解析式为
规律总结:根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系。
5、面积法
平面几何中讲的面积公式