文档介绍：函数的奇偶性在日常生活中,有非常多的轴对称现象,如人与镜中的影关于镜面对称,请同学们举几个例子。除了轴对称外,有些是关于某点对称,如风扇的叶子,如图:它关于什么对称?而我们所学****的函数图像也有类似的对称现象,请看下面的函数图像。观察下面两组图像,它们是否也有对称性呢?xyO()()()例如:对于函数()有()()()()()()()()()()()()()()结论:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即()()()()()而函数(),却是另一种情况,如下:()()()()()()()()()()()结论:当自变量任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等,即()()而函数(),却是另一种情况,如下:函数奇偶性的定义:偶函数定义:如果对于函数()定义域内的任意一个,都有()(),那么函数():如果对于函数()定义域内的任意一个,都有()(),那么函数()、偶函数定义的几点说明:()定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。()奇、偶函数定义的逆命题也成立,即:若函数()为奇函数,则()-()成立。若函数()为偶函数,则()()成立。()函数()为奇函数<>函数()图像关于原点对称。函数()为偶函数<>函数()图像关于轴对称。()若()为奇函数,且在处有定义,则必有(),即函数图象必过原点。()如果一个函数()是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数()具有奇偶性。练****说出下列函数的奇偶性:①()③()④()⑤()⑥()②()奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数对于形如()()的函数,在定义域内:若为偶数,则它为偶函数。若为奇数,则它为奇函数。()()()()解:定义域为∵()()()()即()()∴()为奇函数解:定义域为∵()()()即()()∴()为偶函数说明:用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求出定义域,看定义域是否关于原点对称.⑵再判断()()或()():函数()是奇函数吗?是偶函数吗?()分析:函数的定义域为但是()()∴()≠()且()≠()∴()既不是奇函数也不是偶函数。(也称为非奇非偶函数)如右图所示:图像既不关于原点对称也不关于轴对称。