文档介绍：如何学好《几何与代数》 陈建龙 东南大学数学系
提纲
一数学是什么
二代数是什么
三线性代数是什么
四线性代数与空间解析几何的联系
五如何学好《几何与代数》
六一点希望
一、数学是什么
恩格斯:数学是研究现实世界中的空间形式与
数量关系的科学
数学的研究对象是‘‘形”与‘‘数”
新对象如: 混沌, 分形几何等
数学科学按内容分五大学科:
(1)基础数学
(2)应用数学
(3)计算数学
(4)运筹学与控制论
(5)概率论与数理统计
数学的核心领域:
代数学—研究数的理论
几何学—研究形的理论
分析学—沟通形与数理论
数学与其它学科的关系:
,是一切科学的共同语言;
,一把打开科学大门的钥匙;
,一种思维的工具;
,一门创造性艺术。
(见王元明,数学是什么,与大学一年级学生谈数学,东南大学出版社,2003)
二、代数是什么
代数学是从代数方程求根发展起来:
公元前19-17世纪,古巴比伦解决了一元一次,一元二次方程求根问题;
公元前4世纪,欧几里德在《几何原本》中用几何方法求解二次方程;
公元1世纪,九章算术,三次方程和一次方程组的解法。
由一次方程的求解问题发展起来的理论称为线性代数学
主要研究行列式,矩阵,向量空间,线性变换,型论,不变量论,张量代数
行列式的概念由日本人关孝和1683年引入
矩阵的概念由凯雷1855年引入
由高次方程求根问题发展起来的理论称为多项式理论
一元高次方程求解———困难
代数解法:希望和一元二次方程一样,由方程的系数
通过加、减、乘、除、乘方、开方六种运
算把根表示出来