文档介绍：如何解决几何操作类问题?
南京市金陵汇文学校张爱平
,设计操作活动,让学生借助于动手操作获得直观认识,再进行理性的数学思考,最终解决相关的问题.
,以折纸、拼图等操作活动为载体,可以得到图形的一些特殊的性质.
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几何操作类问题
以几何操作为问题背景设计一类问题,
如:折纸、拼图、画图等.
问题1:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E
类型一:折纸问题
分析:本题以折叠纸片为操作素材,,也可以直接利用轴对称的性质解决问题.
要证△AEF是等腰三角形,
就要证∠AEF= ∠AFE.
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E
A
C
D
B
图①
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①)
AD平分∠BAC
∠BAD= ∠CAD
操作1得到的结论
再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).
A
C
D
B
图②
F
E
O
∠AOE= ∠DOE
∠AOE=90°
操作2得到的结论
∠BAD= ∠CAD
∠AOE=90°
∠AEF= ∠AFE
同意.
如图,,
AD平分∠BAC,所以∠BAD=CAD.
又由折叠知,∠AOE=∠DOE=90°,
所以∠AOE=∠AOF=90°,
所以∠AEF=∠AFE.
所以AE=AF.
即△AEF为等腰三角形.
说明:本题通过折叠给出已知条件,在解题时要关注对称变换的保角性,分析得到相等的角,,分析结论成立的条件,为说理提供方向.
A
C
D
B
图②
F
E
O
问题2:如何利用边长为a的正方形纸片ABCD折叠一个边长为a的正△ ABM?
(1)以AB为底边的等边三角形的第三个顶点M在哪里?
AB的中垂线上
折AB的中垂线EF
将正方形纸片对折得到折痕EF.
轴对称图形
(2)如何使MA=a?
将点D翻折到EF上点M处,使折痕为AG.
(3)如何折出正△ ABM ?
沿BM折叠得到△ ABM .
证明:正方形ABCD对折得到折痕EF,
∴EF垂直平分AB,
∴AM=BM.
又AM=AD=a,
∴ AM=BM=AB.
∴△ ABM 是正三角形.
说明:第(1)次折叠,得到轴对称图形的对称轴,从而得到等边三角形第三个顶点所在一条直线;第(2)次折叠得到角的平分线,从而使AM=a,确定第三个顶点所在的第二条直线,两条直线相交得到第三个顶点(交轨法).在进行说理时要关注对称性,(2)次折叠,在思考过程中要抓住AM=a=AD,寻找突破口!