文档介绍：对中学生画几何图形准确度的研究
高二(5) 冼桂玲梁婷玉等
指导教师李风英
一、问题提出
在一次数学作业中,我们发现有部分同学们作的图不准确,而导致应该从图形中直观看出的结论没有被发现。由此我们提出了一个问题,就是想知道我们画的图形到底有多准确,如果有,误差有多大?应该如何避免?这些都是我们提出并计划解决的问题。
二、研究目的
1、解决实际问题,增强我们画图的准确度
2、培养提高我们在解决实际问题的能力
三、研究过程
发现、提出问题-> 初步思考、设计并进行实验-> 请教专业人员,分析思考-> 得出结论
四、正文
我们画的几何图形有多准确?
在理科的学习中,画出准确的几何图形是学习的手段和能力。准确的图形能让我们更直观的理解问题。所以图形的准确是关键的。一个不准确的图形往往会导致错误。而我们画出来的图形是否准确呢?是不是有三角板、直尺、圆规就能保证呢?
由此问题出发,我们设计了以下实验:分别让15个“自认为画图能力很强”的同学按照要求在标准的A4纸上用三角板、直尺、圆规和铅笔作图。每个人都需要作如下的图形:
1、画出一个边长为20cm的正方形。
2、画出20条相距1cm的25cm长的平行线。
(以上的图形主要考察参加者画直线平行、垂直这些基本图形的准确度)
3、画出一个直径为22cm的圆,在离圆心13、15、17cm的点上做出其双切线。量出两切点的距离。
以上图形主要考察参加者画圆、曲线和运用圆规的能力和是否有作图常见的错误习惯)
4、给定直线和直线上一点,要求只用三角板做出过给定点的给定直线的垂线上离给定点30cm的点。
实验中,参加者平均需时4至5分钟。部分参加者在完成后表示自己已经发觉图形有误差。这是因为我们设计的要求均是较大尺寸的图形,而平时学习中我们不必使用如此大的图形,
误差在尺寸的放大下更加明显了。这也是我们选择这种要求的原因,使实验结果更易观察。
之后我们对参加者交上的答卷进行了观察和分析:
在图形1中,有11位参加者的正方形是不标准的。大部分答卷上,最后一条连上的边有擦过的痕迹。结合他们作图时的行为分析,这是因为他们发现了自己的图上有误差了。若是垂直于倒数第二条边作一条20cm的线段,是连不回出发点的(如左下图,参加者画出的最后一条线段如红色所示),这证明有误差的存在。
在图形2中,结果更令人吃惊,误差也更明显。我们在设计实验时就没有想过会有标准无误差的图形出现,事实上的确如此。所有参加者画出的第一条线和最后一条线之间都有6°至12°的夹角。
在图形3中,我们认真的观察了参加者的画图过程。综合运用直尺和圆规的画图过程有很多常见的错误做法。结合量度出来的数据。7位不规范作图的参加者交上来的数据误差很大((测量值-真实值)/真实值*100%〉5% ) 不规范的作图方法是直接用三角板画切线(即是凭直觉)而不是正确标准的做法。
图形4中,我们把每个答案像幻灯片般叠起来,共得到了6个不同位置上的阴影……
那么我们们平时作图时有误差也是必然的,为什么我们会做出有误差的图呢?下面我们将分析原因和提出减少误差的方法。
先从我们画出的基本图形线段开始分析。。但由于握笔倾斜的原因,-。而我们常用的三角板的刻度粗细却小