文档介绍：-1-、、=3x+4在[3,5]:.(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为平均变化率.(2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变化率为.(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将增加个单位,因此,:函数y=4x的平均变化率为a1,函数y=x-3的平均变化率为a2,则a1,a2的大小关系是()><=:AΔ??Δ??=??(??2)-??(??1)??2-??1????????课前篇自主预均变化率可分成几步?提示:①Δx=3-2;②Δy=5×3+1-(5×2+1);③=:(1)确定区间[x1,x2](x2>x1);(2)求出Δx=x2-x1;(3)求出Δf=f(x2)-f(x1);:y=x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是()++(Δx)2答案:C????????(4)求出平均变化率Δ??Δ??=??(??2)-??(??1)??2-??:依题意,所求平均变化率为(1+Δ??)2-12Δ??=2+(x)=x2++4在区间[1,2]:??答案:52解析:f(x)在[1,2]上的平均变化率为??(2)-??(1)2-1=22+12+4-(12+1+4)2-1=:根据定义Δ??Δ??=??(??2)-??(??1)??2-??1,求出Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1),进而求出Δ??Δ??.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练函数y=f(x)=-2x2+5在区间[2,2+Δx]:-8-2Δx解析:Δy=f(2+Δx)-f(2)=-2(2+Δx)2+5-(-2×22+5)=-8Δx-2(Δx)2,所以=-8-2Δx,即平均变化率为-8-2Δx.????????课堂篇探究学均变化率的大小比较例2已知函数y1=3x+1,y2=log4x-1,分别计算两个函数在[a,a+1](a>1)上的平均变化率,:y1=3x+1的平均变化率为Δ??Δ??=3??+1+1-3??-1(??+1)-??=2×3a,y2=log4x-1的平均变化率为Δ??Δ??=log4(??+1)-1-log4??+1(??+1)-??=log41+1??.因为a>1,所以2×3a>6,log41+1??<log44=1,所以在区间[a,a+1](a>1)上y1=3x+1的平均变化率大于y=log4x-=3x+1在[a,a+1]与[a+1,a+2]上的平均变化率,:在[a,a+1]上,Δ??Δ??=3??+1+1-3??-1(??+1)-??=2×3a,在[a+1,a+2]上,Δ??Δ??=3??+2+1-3??+1-1(??+2)-??-1=2×3a+1=6××3??2×3??=3>1,所以y=3x+1在[a+1,a+2]上平均变化率大于在[a,a+1](1)随左端点变化,y=3x+1的平均变化率怎样变化?(2)我们可以怎样定义这样的函数?提示:(1)左端点越大,y=3x+1的平均变化率越大.(2)我们将y=3x+(1)求y=2x在[1,1+Δx]与[2,2+Δx]上的平均变化率,并比较大小.(2)求y=x2-2在[1,1+Δx]和[2,2+Δx]上的平均变化率,并比较大小.(3)求y=3x与y=log2x在[a,a+1](a>1)上的平均变化率,:(1)在[1,1+Δx]上,Δ??Δ??=21+Δ??-2Δ??,在[2,2+Δx]上,Δ??Δ??=22+Δ??-4Δ??,因为22+Δ??-4Δ??21+Δ??-2Δ??=2>1,所以y=2x在[2,