文档介绍：三角函数+解三角形知识点总结例题剖析三角函数5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是6、弧度制与角度制的换算公式: 27、,1180,为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl。是一个任意大小的角,、设22的坐标是x,y,它与原点的距离是rrx2y20,贝Usinyxy,cos,、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正。第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、角三角函数的基本关系:1sin2cos212sintancossin21cos2,cos21sin2;sinsintancos,、函数的诱导公式:tan1sin2ksin,cos2kcos,,coscos,,coscos,,coscos,:函数名称不变,,,:正弦与余弦互换,、①的图象上所有点向左平移上所有点的横坐标伸长到原来的1个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象再将函数ysinxysinx的图象;倍,得到函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,得到函数14、,0的性质:2①振幅:;②周期:;③频率: f12;④相位:x;⑤初相:.15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:1性质函数ysinxycosxytanx图象定义域值域RRxxk,k2R1,1当x2k1,1当x2kk时,2k时,2最值ymax1;当x2kymax1;当x2k既无最大值也无最小值k时,,,2k22k上是增函数;在单调性在2k,2kk上是增函数;在2k,2k在k,k2232k,,0k对称性对称轴xk2k对称中心k,0k2对称轴xkkk对称中心,0k2无对称轴余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的虽。 ②已知三边求角)11、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式b、c是C的角、、C的对边,设a、贝U:①若abc,则C90;②若abc,则C902222222abc222③若abc,.△ABC中,cosAcosBcosC,则^ABC一定是A直角三角形B钝角三角形 C等腰三角形D等边三角形2B60b3.△ABC中,,ac,则^ABC一定是A锐角三角形B钝角三角形 C 等腰三角形D等边三角形三角恒等变换和解三角形基本知识回顾 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:令sinsincoscossinsin22sincoscoscoscostan令sinsincos2cos2sin22cos2112sin2tantan1+cos2cos2=1tantan21cos2sin2=22tantan21tan237sincoscossin,那么cos2的值为;525例:、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角 之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有 :巧变角,正余弦“三兄妹一sinxcosx、系 “知一求二”,例已知tan321,tan,那么tan的值是;225444例求值sin50(13tan10);1sincos21,tan,求tan(2)的值81cos2353(xR)的单调递增区间为例函数f(x)5sinxcosx53cos2x25,k](kZ))例若sinxcosxt,则sinxcosx若(0,),sincos1,求tan的值。;3、辅助角公式中辅助角的确定:23basinxbcosxa2b2sinx( 其中角所在的象限 a,b的符号确定,角的值tan确定)a例已知在求最值、化简时起着重要作用。变式训练 1:在AABC中,角A、B、^ABC中,A+B+C=180,4sin2得47AC-cos2B=,227AC--cos2B=,求角B221cos(AC)7-2cos2B+1=,22所以4cos2B-4cosB+1==,B=60..(20XX•四川)已知cos(I).【解题思路】同角关系求出 tan再求tan2;乂结合角的范围定角。2112[解析]cos,0,得si