文档介绍：必修5第一章 ::在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径,即asinAbsinBcsinC2R(其中R是三角形外接圆的半径):1)a b c a b c .sin sin sinC sin sin sinC2)化边为角:a:b:csinA:sinB:sinC;sinA b;sinB csinB a;sinC csinA;sinC3)化边为角: a2Rsin A, b2RsinB, c2RsinCsinA asinBsinA a4)化角为边: ; ; ;sinB basinCsinC cb c5)化角为边:sin A, sinB2R, sinC2R :①已知两个角及任意—边,求其他两边和另一角;例:已知角 B,C,a,a sinA b sinB解法:由 A+B+C=180o,求角 A,由正弦定理 ; ;a sinc sinA;sinBsinC②已知两边和其中—边的对角,求其他两个角及另一边。例:已知边 a,b,A,a解法:由正弦定理bsinsinA求出角B,由A+B+C=180o求出角 C,再使Ba用正弦定理csinAsinC求出c边4.△ABC中,已知锐角 A,边b,则bbsinA宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 ********** QQ:1838471850A必修5①a bsinA时,B无解;②a bsinA或ab时,B有一个解;③bsinAa b时,B有两个解。如:①已知A60,a2,b23,求B(有一个解)②已知A60,b2,a23,求B(有两个解)注意:由正弦定理求角时,注意解的个数。1absinC211bcsin A21acsinB2SABC(a b2c)r,其中r是三角形内切圆半径 .1SABCp(pa)(pb)(pc),其中p(a b2c),SABCabc4R,R为外接圆半径SABC22R sinAsinBsinC,:三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 2倍,即2 2 2a b c2bccosA2 2 2a c2accosB2 2 2a b2ab:cosA2 2 2b c a2bc宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 ********** QQ:1838471850必修5cosB2 2 2a c osC2 2 2a b c2ab22 2注意整体代入,如: a c b ac:设a、b、c是 C的角 、 、C的对边,则:①若, ,所以 为锐角222②若c b aA为直角③若 ,所以 为钝角,则 :1)已知三边,求三个角2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角四、(如 A、B、C),由A+B+C=π求C,由正弦定理求 a、(如 a、b、c),应用余弦定理求 c边;再应用正弦定理先求较