文档介绍：21一元二次方程知识点总结1、一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫做一元二次方程。注意:一元二次方程必须同时满足以下三点:①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。2、一元二次方程的一般形式为(a,b,c是已知数,)。其中a,b,c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。注意:(1)二次项、二次项系数、一次项、一次项系数,常数项都包括它前面的符号。3、直接开平方法解一元二次方程若,则叫做a的平方根,表示为,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。(1)的解是;(2)的解是;(3)的解是4、配方法解一元二次方程时,在方程的左边加上一次项系数一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种方法叫做配方,配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了,这样解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数;把原方程变为的形式。若,用直接开平方法求出的值,若n﹤0,原方程无解。用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为时,用配方法解一元二次方程的步骤:(1)先把二次项的系数化为1:方程的左、右两边同时除以二项的系数;(2)移项:在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,把原方程化为的形式;5、一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是:,用求根公式法解一元二次方程的步骤是:(1)把方程化为的形式,确定的值(注意符号);(2)求出的值;(3)若,则把及的值代人求根公式,求出。一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式△=运用根的判别式,不解方程,就可以判定一元二次方程的根的情况:△=﹥0方程有两个不相等的实数根;△==0方程有两个相等的实数根;△=﹤0方程没有实数根;利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤:①把所有一元二次方程化为一般形式;②确定的值;③计算的值;④根据的符号判定方程根的情况。6、因式分解法解一元二次方程如果两个因式的积等于0,那么这两个方程中至少有一个等于0,即若pq=0时,则p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积。(3)令每个因式分别为0,得两个一元一次方程。(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。关键点:(1)要将方程右边化为0;(2)熟练掌握多项式因式分解的方法,常用方法有:提公式法,公式法(平方差公式,完全平方公式)等。7、一元二次方程的根与系数的关系若是一元二次方程的两个根,则有,8、列一元二次方程解应用题的一般步骤审题,(2)设未知数,(3)列方程,(4)解方程,(5)检验,(6)作答。关键点:找出题中的等量关系。(一)增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法:(1)若基数为a,增长率为,则一次增长后的值为,两次增长后的值为;(2)若基数为a,降低率为,则一次降低后的值为,两次降低后的值为。(二)与市场经济有关的问题:如:营销问题、水电问题、水利问题等。与利润相关的常用关系式有:每件利润=销售价-成本价;总利润=单件利润*销售件数22二次函数知识点一、二次函数的概念形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中,是自变量,分