文档介绍：第二章平面体系的几何
组成分析
§2-4 几何组成分析举例
§2-2 平面体系自由度的概念
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
§2-1 几何组成分析的目的
§2-5 静定结构和超静定结构
第二章平面体系的几何组成分析
重点掌握内容:
1. 结构几何组成规律分析的目的
2. 基本概念: 如:几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、自由度、约束
3. 几何不变体系的组成规律
第一节几何组成分析的目的
几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系——在荷载作用下,不考虑材料应变的条件下,体系的位置和形状保持不变;
几何可变体系——在很小荷载作用下,不考虑材料应变的条件下,体系的位置和形状也会改变;
只有几何不变体系才可以作为结构。
几何组成分析的目的——判断体系是否为几何不变体系,以保证结构能承受荷载并维持平衡。
自由度——体系在运动时,用来确定其位置所需要独立坐标的数目;
平面内一点——需x、y坐标其位置,因此有两个自由度;
平面内点的自由度
平面内刚体的自由度
体系的自由度数——体系独立的运动方程数;
几何可变体系的自由度大于零;几何不变体系的自由度不大于零。
平面内刚体——需x、y、a来确定其位置,因此有三个自由度;
第二节平面体系自由度的概念
1. 自由度
2. 约束
一个链杆: 使自由度减少一,在相当于一个约束;
一个单铰、铰支座、定向支座: 使自由度减少二,相当于两个约束;
一个刚性连接、固定端支座: 使自由度减少三,相当于三个约束;
链杆
链杆支座
铰连接
定向支座
铰支座
刚性连接
固定端支座
3. 多余约束
对体系的自由度(或几何不变性)没有影响的约束。
多余约束的数目等于保证体系几何不变可去掉最多约束的个数;
一个多余约束
两个多余约束

瞬变体系——在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、经微小为以后又成为几何不变的体系;
—从微小运动的角度来看是个可变体系;
—瞬变体系的特点:
1) 必要的约束数不少,但约束的布置不合理,当发生微小位移后,约束的布置变得合理,就成为几何不变体系;
瞬变体系
2) 在发生微小位移之前,体系具有自由度,因此瞬变体系至少有一个多余约束。
—微小运动后,就转化为几何不变体系;

几何可变体系分:瞬变体系和常变体系;
不变体系
常变体系
常变体系——可以发生大位移的几何可变体系。
ï
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瞬
变变体
常
变变体
为结构)
几何可变体系(
有多余
约多余约束-超
无多余
约多余约束
结构)
几何不变体系(
不能作
静定结构
-静定结构
可作为
体系
(虚铰)
瞬铰——刚片的瞬时转动中心,两根链杆在某一瞬时的作用相当于其交点处的一个铰,该交点即为瞬铰。
——瞬铰的位置在运动过程中不断改变。
瞬铰
无穷远瞬铰
瞬铰
返回
(虚铰)
注意:连接两个刚片的两根平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰。
体系中如有无穷远的瞬铰, 在几何组成分析时,可采用影射几何中关于无穷点和无穷线的结论:
每个方向都有且只有一个无穷远点(即该方向各平行线的交点),不同方向有不同的无穷远点。
各方向的无穷远点都在一条广义直线上。
有限点都不在无穷线上。
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