文档介绍：第6章平面体系的几何组成分析
几何组成分析的目的
杆系结构是由若干杆件通过一定的互相联结方式所组成的几何不变体系,并与地基相联系组成一个整体,用来承受荷载的作用。当不考虑各杆件本身的变形时,它应能保持其原有几何形状和位置不变,杆系结构的各个杆件之间以及整个结构与地基之间,不会发生相对运动。
受到任意荷载作用后,在不考虑材料变形的条件下,能够保持几何形状和位置不变的体系,称为几何不变体系。。,在受到很小的荷载F作用,也将引起几何形状的改变,这类体系不能够保持几何形状和位置不变的体系称为几何可变体系。显然,土木工程结构只能是几何不变体系而不能采用几何可变体系。
上述体系的区别是由于它们的几何组成不同。分析体系的几何组成,以确定它们属于哪一类体系,称为体系的几何组成分析。在对结构进行分析计算时,必须先分析体系的几何组成,以确定体系的几何不变性。几何组成分析的目的是:
,从而决定它能否作为结构使用;
,以保证设计出合理的结构;
,为结构的内力计算打下必要的基础。
在本章中,所讨论的体系只限于平面杆件体系。
平面体系的自由度
为了便于对体系进行几何组成分析,先讨论平面体系的自由度的概念。所谓体系的自由度,是指该体系运动时,用来确定其位置所需独立的数目。在平面内的某一动点A,其位置要由两个坐标x和y来确定(),所以一个点的自由度等于2,即点在平面内可以作两种相互独立的运动,通常用平行于坐标轴的两种移动来描述。
在平面体系中,由于不考虑材料的应变,所以可认为各个构件没有变形。于是,可以把一根梁,一根链杆或体系中已经肯定为几何不变的某个部分看作一个平面刚体,简称为刚片。一个刚片在平面内运动时,其位置将由它上面的任一点A的坐标x、y和过A点的任一直线AB的倾角
来确定()。因此,一个刚片在平面内的自由等于3,即刚片在平面内不但可以自由移动,而且还可以自由转动。
对刚片加入约束装置,它的自由度将会减少,凡能减少一个自由度的装置称为一个联系。例如用一根链杆将刚片与基础相联(),则刚片将不能沿链杆方向移动,因而沽少了一个自由度,故一根链杆为一个联系。如果在刚片与基础之间再加一根链杆(),则刚片又减少了一个自由度。此时,它就只能绕A点作转动而丧示了自由移动的可能,即减少了两个自由度。
用一个圆柱铰把两个刚片I和II在A点联结起来(),那么,对刚片I而言,其位置可由A点的坐标x、y和AB线的倾角1来确定。因此,它仍有三个自由度。当刚片I的位置被确定后,因为刚片II与刚片I在A点以铰联结,所以刚片II只能绕A点作相对转动。也就是说,刚片II只保留了独立的相对转角2。因此,由刚片I,II所组成的体系在平面内的自由度为4。而两个独立的刚片在平面内的自由度总数应为2×3=6。因此,用一个圆柱铰将两个刚片联结起来后,就使自由度的总数减少了两个。这种联结两个刚片的圆柱铰称为单铰。由上述可见,一个单铰相当于两个联系,也相当于两根相交链杆的约束作用()。
一个平面体系,通常都是由若干个刚片加入某些联系所组成的。加入联系后能减少体系的自由度。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的联系,就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运动,从而使该体系成为几何不变体系。
几何不变体系的组成规则
为了确定平面体系是否几何不变,须研究几何不变体系的组成规则。现就三种常见的基本情况来分析平面几何不变体系的简单组成规则。
两刚片的组成规则
平面中两个独立的刚片,共有六个自由度,如果将它们组成为一个刚片,则只有三个自由度。由此可知,在两刚片之间至少应该用三个联系相联,才能组成一个几何不变的体系。下面讨论这些联系应怎样布置才能达到这一目的。
,若刚片I和II用两根不平行的链杆AB和CD联结。为了分析两刚片间的相对运动情况,设刚片I固定不动,刚片II将可绕AB与CD两杆延长线的交点O而转动;反之,若设刚片II固定不动,则刚片I也将绕O点而转动。我们称O点为刚片I和II的相对转动的瞬心。上述情况等效于在O点用圆柱铰把刚片I和II相联结。这个铰的位置是在两链杆轴线的交点上,但随着两刚片的相对转动,其位置将会改变。因此,这种铰与一般的铰不同,把它称为虚铰。
为了制止刚片I和II发生相对运动,还需要加上一根链杆EF()。如果链杆EF的延长线不通过O点,则刚片I和II之间就不可能再发生相对运动。于是所组成的体系是几何不变的。