文档介绍：建模思想在中考数学解题中的运用
内容提要:中考数学更贴进生活,更加注重学生的实际操作能力和解决实际问题的能力,及数学在生活的运用能力。建模思想在中考数学中发挥着重要作用,只有充分掌握第一手资料,了解问题的实际背景知识,用精确的数学语言提炼描述表达,然后建立数学模型,求解、验证、分析,以解决实际问题。
关键词:建模思想
模型是相对原型而言的,原型是指在现实世界中所遇到的客观事物,而模型则是对客观事物有关属性的模拟。模型就是对原型的一种抽象或模仿,这种抽象应该抓住事物的本质,因此,模仿应该反映原型,但又不等于原型,人们对复杂事物的认识常常是通过模型来间接地研究原型的规律性。
所谓数学模型,指的是对现实原型为了某种目的而作抽象简化的数学结构,它是使用数学符号,数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画。比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。关于原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。数学建模的活动过程一般包括:1. 分析解读问题了解问题的实际背景知识,掌握第一手资料 2. 抽筋扒皮假设简化根据问题的特征和目的,并用精确的数学语言来表达、描述、提炼。,利用适当的数学工具数学知识来刻画变量之间的数学关系,建立其相应的数学结构。,并将模型结果与实际相比较以此来验证模型的准确性,如果模型与实际不吻合则推倒从来,如吻合则要对计算的结果给出实际意义,并进行解释。
建模思想强调的是在解决这类数学问题时,首先应有数学建模的自觉意识或观点,这实际上就是数学知识的应用意识。中考中的应用题多数是编者加工改造后的,贴近学生的水平,比较浅,在应用题中常常提到涉及到的数学知识或有所暗示。
例1:(2008镇江市) 23. ,全国人民众志成城, 首长到帐篷厂视察,布置赈灾生产任务,下面是首长与厂长的一段对话:
首长:为了支援灾区人民,组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务
厂长:为了尽快支援灾区人民,我们准备每天的生产任务量比原来多一半
首长:这样能提前几天完成任务?
厂长:请首长放心!保证提前4天完成任务!
根据两人的对话,问厂原来每天生产多少顶帐篷?
分析:数学语言是,为生产12000顶帐篷,每天实际比原来多生产一半,这样可以提前4天完成任务,原来每天生产多少顶帐篷?(解答略)
例2:(2008南通市)21. 如图海上有一灯塔P在它周围6海里内有暗礁,一艘海轮以18海里/小时的速度有西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
分析:这类题是圆与直线的位置关系,求点P到直线AB的垂直距离。
解:过点P作PC⊥AB于点C 根据题意得AB=18×20/60=6(海里)
∠PAB=90°- 60°=30° ∠PBC=90°- 45 °=45°
∠PCB=90° ∴PC=BC
在Rt△PAC中 tan30°= PC/AB+BC=PC/6+PC 即/3=PC/6+PC 得PC=3
+3 (海里) ∵3+3>6 ∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险
例3:(2008黄冈市) 19