文档介绍：矩形
我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形,教室里的黑板,门窗,课桌的桌面,信封明信片等都是矩形或正方形的形状,而你是否了解这两种几何图形的性质呢?
这节课我们一起来学习一下吧!我们先由矩形开始吧!
活动1:思考讨论
1:矩形是平行四边形吗?
2:平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢?
矩形定义:
有一个内角是直角的
平行四边形叫做矩形。
∟
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋
分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻
的顶点,改变平行四边形的形状。
活动二
(1)随着∠a的变化,两条对角线的长度
怎样变化的?
(2)当∠a是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠a是钝角时呢?
(3)当∠a是直角时,平行四边形变成
矩形,此时两条对角线的长度有什么
关系?
随着∠a的变化,一条对角线在变长,一条在变短。
当∠a是锐角时,过∠a的顶点的那条对角线
比另一条长;当∠a是钝角时,过∠a的顶点
的那条对角线比另一条短
两条对角线相等
矩形性质:
矩形的对角线相等,
四个角都是直角。
例1:如图:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
求:BD与AD的长
解: ∵四边形ABCD是矩形
∴BD=AC=2OA=8cm, ∴∠BAD=90°
在Rt△BAD中,根据勾股定理,得:
∴
答:BD=8cm,
活动三:想一想
结论:对角线相等的平行四边形是矩形
理由:
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD=90°
∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?