文档介绍：y
x
o
提问:?
直线的斜率
或
以方程的特点观察
2、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画?
1
2
3
4
观察下列两组相交直线,自己下定义以便区分两组对顶角
想一想?
甲
乙
两直线相交,把l1直线依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做 l1 到 l2 的角.
1、l1到 l2角的定义
把l1到l2的角记为θ1,把l2到l1的角记为θ2,
那么θ1与θ2的关系为:
θ1+ θ2= 1800
一、概念的建立
2、两条直线所成的角(简称夹角)的定义
两条直线相交,称不大于900时的角叫做两直线所成的角,简称夹角.
二、求直线所成角
(一) 思想方法的建立
①先求一个角的函数值
②再确定该角的范围
③写出这个角
范围是:00 <θ 900
如何求一个角的大小?
(二)推导两直线夹角公式
1、如果直线方程中有一直线的斜率不存在时:
l1: x=x1与 l1: y=k x+b
1、如果直线方程中有一直线的斜率不存在时:
: x = x1 与
:y = k x + b
图(2)
(二)L1到L2角的计算公式推导
图(1)
o
x
y
o
x
y
2、两条直线的斜率都存在时
设: l1: y=k1 x + b1 l2 : y= k2 x + b2
且 1+k1k2≠0 ,l1到l2的角记为θ
在图(3)中α1<α2, 得
在图(4)中即α1>α2时,得:
即:tgθ=tg(α2-α1)
θ=α2-α1
θ=π+(α2-α1)
或
o
x
y
图(4)
图(3)
y
o
x
公式结构特征:
①公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率,其顺序不能改变。
②分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时两直线垂直,到角为900
③这个公式只能计算得到到角θ的正切值,而且正切值有可能为正,也有可能为负。
L1到L2角的正切值计算公式
若用计算得l2到l1的角的正切值,求
得角等于1800-θ
课堂练习1:
注意
1、注意到角的方向性,做好分子的差
即终边的斜率减去始边的斜率
2、当正切值为负时,要表示为
范围的角
(2)当tgθ<0时,θ范围是:
若我们设l1与l2所成角为,
给以上等式两边取正切值
夹角与到角的关系
则:夹角等于“到角”
900<θ<1800
有:
(三)两直线夹角公式推导
(1)当tgθ> 0时, 00<θ<900 , 与θ的关系是: