文档介绍：提高高考数学复习效率的若干途径
浙江省杭州高级中学周顺钿
如何提高高三数学复习的效率,是高三数学复习研讨的一个重要话题。
题组串联,提高概念复习的容量
在进行高三数学复习教学时,前面二年的学习已使学生积累了大量的数学概念、定理、解题方法、数学思想等,这些知识象珍珠般散落在学生的脑海中,需要在高三复习时引导学生将这些知识“联珠成线”,“织线成网”。
以函数的奇偶性为例,它涉及函数的定义域、对应法则、图象特征等,内涵丰富,概念性强,若能以题组的形式予以串联,可大大提高复习效率。
1、奇偶函数的定义域必须关于原点中心对称
(1)判断函数的奇偶性,须优先考虑定义域
例1、判断下列函数的奇偶性
①;
②;
③;
④;
⑤。
(2)已知函数的奇偶性,求参变量的值
例2、已知函数为奇函数,求的值。
例3、设,且,定义在区间内的函数是奇函数。
①求的取值范围;②讨论函数的单调性。(2003年安徽春季高考)
2、活用奇偶函数的对应法则
(1)奇偶函数的分拆
例4、函数为奇函数的充要条件是,为偶函数的充要条
件是。
一般地,定义域关于原点对称的函数一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和,则; 。
应用:
①定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,如果,那么( )
A、;
B、;
C、;
D、;(全国高考)
②已知是偶函数,则, 。
③若函数为奇函数,求的值。若为偶函数呢?
④已知,且,求的值。
(2)抽象函数的奇偶性
例5、设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
(A)是奇函数(B)是奇函数
(C) 是偶函数(D) 是偶函数(2006年辽宁高考)
例6、已知函数是定义在上的奇函数,函数的图象与函数
的图象关于直线对称,则的值为( )
A、2 B、1 C、0 D、不能确定
3、奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称
例7、定义在上的奇函数,当时,。
①求的表达式;②解不等式;③解不等式;
④求的表达式;⑤解不等式。
注:特别地,当时,。
例8、已知是定义在上的奇函数,且在上为一次函数,在上为
二次函数,并且当时,,求的解析式。
4、奇偶函数的性质
(1)奇偶函数的和差积商的奇偶性
例9、设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,
,且,则不等式的解集是( )
A、 B、
C、 D、
(2)奇偶函数的复合函数的奇偶性
例10、定义在上的偶函数在上为减函数,试解不等式
。
评注:若分类讨论去做,较繁!若用偶函数性质,则立得
,从而避开分类讨论。
5、关于奇偶函数的综合问题
例11、已知在上有定义,,且满足有
,对数列。
①证明:在上为奇函数;
②求的表达式;
③是否存在自然数,使得对于任意,有成立?若存在,求出的最小值。(2005年湖北省八校联考)
引申:你能求出通项的表达式吗?
6、奇偶函数对称性的推广
①若函数满足(偶函数),则的图像关于直线(
轴)对称;
若函数满足,则的图像关于直线对称;
若函数满足,则的图像关于直线对称。
②若函数满足(奇函数),则的图像关于原点对称;
若函数满足,则的图像关于点对称;
若函数满足,则的图像关于点对称;
③若函数的图像有两条对称轴,则