文档介绍：文科高等数学教材简介
西南交大峨眉校区童季贤教授
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数学在社会科学中的成就及数学课的必要性
八十年代以来,各高等院校的文科专业都陆续地开设了“文科高等数学”或“数学概论”课程,至今又有二十多年了,通过教学实践,已证明这个方向是正确的。因为在人类社会进步,科学现代化的过程中,数学及数学方法显得越来越重要,在许多学科中,它不单是一种辅助的工具了,而是解决许多重大问题的关键性的思想与方法。不仅在自然科学和工程技术领域中起着重要的作用,而且正以越来越快的速度渗透到社会科学的各个领域,显示出巨大的推动作用和启发作用。数学向人文科学研究领域广泛渗透,乃是20世纪数学应用的显著特点之一
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数学在社会科学,经济领域的成就
如今,在社会科学、语言学、历史学和考古学科中,都可发现数学的非凡的应用,社会科学的数量化进程,还在加速进行。据统计自1900~1965年,在世界范围内社会科学方面的62项重大成就中,数学化的定量研究占2/3之多,而自1969年诺贝尔奖中设立经济学奖以来,至1997年有16位获奖者的研究与数学直接有关,这种成功地将数学方法运用于 经济学研究领域而获奖的工作也占2/3之多。数学,正是数学在经济学从艺术转为科学的过程中起了主要作用。
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数学在社会科学应用实例
福利经济学中有个基本问题:个人之间常常发生利害冲突,因此个人所作的选择彼此可能大不相同,但为了协调行动,以保障和增进整个社会的福利,社会往往必须作出统一选择。然而,应该用怎样的选择方式呢?独裁,民主,还是其他?当然我们应该要求这个选择方式是合理的,具体地说要有传递性。即若有a、b、c三个选择对象,如果在a和b之间选择a,b和c之间选择b,那么在a和c之间必然选择a。人们发现民主的方式,也就是实行少数服从多数的原则,有时不满足传递性,这与我们的直觉相矛盾。为什么会如此?经济学家和其他社会学家感到困惑。
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阿罗定理
1950年,阿罗在《福利概念的一个困难》的论文中,研究了这个问题。他用了一些定义、公理和条件把整个问题化为一个数学问题,然后运用数理逻辑方法进行严格推导论证,得出结论:民主方式没有合理性的困难并非是偶然的或个别的,它具有普遍性。事实上阿罗证明了一个以他名字命名的著名定理:满足一定条件的一个社会选择函数,如果它是合理的,那么这个社会中就有“独裁者”,也就是必定有一个人,他的选择就是社会的选择。阿罗的结果深刻而出人意外,在西方学术界引起强烈反响。一些学者感叹阿罗定理又一次显示了常识多么容易出错。确实,数学往往导出与常识相违背的结果,而人们却宁愿相信数学而不相信常识,这就是数学的威力!
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国内文科高等数学教材简介
大部份材料取自各网站,错误难免,敬请原谅!
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北京大学数学科学学副教授
主要论著,
《大学文科高等数学》(共二册),高等教育出版社 1998 《大学文科基础数学》(共三册),北京大学出版社 1990 《概率论与数理统计》,北京大学出版社 2000 《经济数学》,北京大学出版社 1992 《经济数学基础习题集》(共四册),中央电视大学出版社 1999
姚孟臣:
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课程名称:文科高等数学(1) 英文名称:Advanced Mathematics for Liberal Arts(1) 学分:3 总学时:48 讲课学时:48 实验学时:0 开课学期:一 课程内容:该课程主要讲述一元微积分和级数理论,而一元微积分是数学最重要的基础学科。它主要内容包括:初等函数,极限运算,导数及应用,一元积分学和级数简介。 选课对象:出版系、外语系各专业本科生先修课程:初等数学 教材:《大学文科高等数学》(第一册、第二册),姚孟臣,高等教育出版社
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课程名称:文科高等数学(2) 英文名称:Advanced Mathematics for Liberal Arts(2) 学分:3 总学时:48 讲课学时:48 实验学时:0 开课学期:二 课程内容:该课程主要讲述概率论的基本内容和数理统计的初步知识。概率论与数理统计是研究广泛存在的随机现象的统计规律性的数学学科,它在现代科学技术以及众多领域有着广泛的应用。它主要内容包括:随机变量及其分布,数字特征,大数定律,随机样本,参数估计,假设检验等。 选课对象:出版系各专业本科生先修课程:文科高等数学(1) 文科高等数学教程(上下册) 姚孟臣国家教育部科技 进步奖三等奖(1998年)
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大学文科高等数学第一册(姚孟臣) 适用专业:本科文科各专业 估定价: 内容介绍: 全书以微积分、线性代数、概率论和数理统计为主要内容,以“模块式”结构分两册出版。两册间既相互独立,又互相衔接,逐层递进,以便不同专业根据需要,学时数灵活选取或