文档介绍:新课程理念下立体几何教学的几点建议
张晓红(浙江绍兴文理学院上虞分院浙江 上虞  312300)
新课标《普通高中数学课程标准(实验)》中的"立体几何初步"与《全日制高级中学数学(第二册下A)》中的“直线、平面、简单几何体”相比,在课程内容的安排,整体布局;教学要求、教学难度以及对定理的处理方法上都发生了一定的变化,因此在新课标下如何教学立体几何成了众多数学教师必须面对的一个新问题,本文对此提出几点教学建议,以供参考。
要让学生多动手、多观察、多想象
新课程理念下立体几何的学习,重点是要帮助学生逐步形成空间想象、几何直觉能力与把握图形的能力,而要实现这一目标,要让学生实践“多动手、多观察、多想象”这九字方针。
“多动手”,就是要学生多动手设计数学模型,多动手画图。常言首“实践出真知”立体几何的学习也是这样,学生可以通过做一些实物模型,如正方体、长方体、棱柱、棱锥,通过动手做,亲身体验柱体、锥体的结构特征,逐步形成空间想象能力。但“做”出的几何体只是给人的直观感觉,要把这种直观感觉在纸面体现,就需要多动手画,如画水平放置的正五边形的直直观图;画一个六棱柱,其中底面六边形为正六边形,俯视图也为正六边形;根据几何体的三视图,用斜二则画法画出它的直观图。通过让学生动手画图,进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能,培养学生的空间想象能力和几何直觉能力。
“多观察”,就是多看教科书,多观察、比较各种各样的实体、模型和图形。如在空间几何体的教学过程中,可设计让学生观察辨认、直观感知,判断空间几何体的类型。学生通过用眼观察,识别空间几何体,加深对几何体特征的认识,从而掌握简单几何体的概念,提高空间想象能力与把握图形的能力。
“多想象”,就是把实体化成几何模型,然后想通各部分图形之间的关系,使自己闭上眼睛,几何图形仍在大脑中重现。能在大脑中“想”出空间图形,表明你已经具备一定的空间想象能力。
要让学生充分运用“转化”思想
新课程理念下虽然对线线、线面、面面关系的判定定理只要求操作确认、合情推理;性质定理只要求思辨论证、逻辑推理。但也要求能运用这些定理证明一些空间位置关系的简单命题。在证明的过程中就涉及
到线线、线面、面面平行和垂直关系的相互转化以及平面图形和空间图形的相互转化问题。如要证线面垂直可能转化成证明线线垂直或面面垂直;要证线面平行可以转化成证明线线平行或面面平行(参考例案1);要求异面直线的距离,可以转化成求线面距离或面面距离(参考例案2),等等。“转化”思想是联系线线、线面、面面位置关系的强有力的纽带,贯穿于立体几何学习的全过程.
参考案例1:如图1-83,正方体A1B1C1D1—ABCD中,E、F是对角线A1D、B1D1的中点,试判断直线EF分别与正方体六个面中哪些平面平行,并证明你的结论.
解  (1)EF∥平面D1C1CD;(2)EF∥平面A1B1BA.
证明如下:
(1)连接A1C1、C1D,∵E是B1D1的中点,∴E是A1C1的中点,
又∵F是A1D的中点,∴EF是△A1C1D的中位线,
(2)连接D1A、AB1,同理可证,EF∥平面A1B1BA.
参考例案2:正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与AB1间的距离
解如图,在正方体AC1中,
∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面