文档介绍：幂函数
普通高中课程标准实验教科书数学必修(1)
江阴市青阳中学姚小星
引入:
问题1:若小范购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要付的钱数y = x元,这里y是x的函数。
问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S = a²,这里S是a的函数。
问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V = a³,这里V是a的函数。
问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S,这里a是S的函数。
问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v = tkm/s,这里v是t的函数。
这里出现的函数y = x、S = a²、V = a³、a=S、v = t,是什么类型的函数? 是指数函数吗?
一、幂函数的定义:
一般地,函数叫做幂函数(power function),其中是自变量, 是常数。
想一想:我们学****过的函数中有没有幂函数?
总结:幂函数的定义注意以下几点:
;
;
,后面没有其它项。
二、幂函数的性质:
1、写出下列函数的定义域,并分别指出它们的奇偶性。
(1)

(2)

(3)
几个常见幂函数的图象和性质
2在同一坐标系中画出函数
的图象.
根据图象,试总结函数:
与的不同和共同性质。
共同点:(1)第一象限内必定有图像,第四象限内没有图像。
(2)都过点(1,1)
不同点:(1)当时,图像过点(0,0)且在上是单调增函数。
(2)当时,函数在上是单调减函数,且向上无限接近轴,向右无限接近轴。
例题讲解:
例一:比较下列各组2个数的大小
(1)
(2)

(3)
(4)
例题讲解:
例二:函数是偶函数,且在上
是减函数,求正整数a的值.
小结与作业:
本课小结:;
。
.
课后作业:
,求实数a的范围.
、y轴都没有公共点,且关于y轴对称,求m的值。