文档介绍：本科《高等数学》教学大纲
适用层次:本科
适用专业:工科各专业
适用学时:160--190学时
本课程教学大纲是根据我校2000年以来的教学计划而制定的。
一、课程的性质、目的和任务
高等数学是高等院校理工科各专业必修的一门很重要的公共基础课,是为培养适应社会现代化建设的新型技术人才服务的。通过本课程的教学,使学生在高中的基础上较系统地获得高等数学方面的知识,为学习专业技术和后继课程奠定必要的坚实的数学基础。在教学过程中培养学生的逻辑推理能力,空间想象能力,抽象思维与创造性思维的能力,以及熟练的运算能力,特别是综合应用所学数学知识和方法去分析和解决实际问题的能力,增强学生的数学素养,使其成为掌握现代科学技术的有用之材。
二、课程的基本要求
要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论,掌握数学的基本方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、分析归纳能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、课程的教学内容
(一)函数、极限、连续
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限:.函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质.(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。
(二)一元函数微分学
导数和微分的概念,,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念,,微分在近似计算中的应用,罗尔(ROll)定理,拉格朗日(lagrange)中值定理,柯西(Cauchy)中值定理,泰勒(Taylor)定理,洛必达(L’Hospital),函数单调性,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,,曲率半径。
(三)一元函数积分学
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,(Newton—Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、
(四)向量代数和空间解析几何
向量的概念,向量的线性运算,、平行的条件,两向量的夹角,,,平面方程、、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角
,,母线平行于坐标轴的柱面,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程