文档介绍：《圆》章节知识点复****圆的记忆口诀:常把半径直径连,有弦可做弦心距,它定垂直平分弦,直圆周角立上边。圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆,直角相对成共弦,试试加一个辅助圆,若是证题打转轴,四点共圆可解难,要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连直线与圆未给点,需证半径作垂线,四边形有内切圆,对边和等是条件,如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,圆相切做公切,两圆想交连工弦。一、圆的概念集合形式的概念:1圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;轨迹形式的概念:1圆:至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;2、 垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线)3、 角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、 到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、 到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1点在圆内 d2、 点在圆上 d3、 点在圆外 dr 点C在圆内;r 点B在圆上;r 点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1直线与圆相离dr无交点;2、直线与圆相切dr有一个交点;3、直线与圆相交dr有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1) 无交点外切(图2)有一个交点相交(图3)有两个交点内切(图4)有一个交点内含(图5) 无交点d R r ;d R r ;RrdRr;d R r ;d R r ;五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2) 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在OO中,•••AB//CD•••弧AC弧BDCOBDAB六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:①AOBDOE:②ABDE;③OCOF;④弧BA弧BD七、圆周角定理1、 圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:•••AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角•AOB2ACB2、 圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在OO中,•••C、D都是所对的圆周角•CD推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在OO中,•••AB是直径CA或•••C90•AB是直径•C90推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△ABC中,•••OCOAOB•••△ABC是直角三角形或C90注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论: 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接