文档介绍：122直线的倾斜角与斜率1.(2015广西柳州3月模拟,文12,直线的倾斜角与斜率,选择题)过点(2,0)引直线l与曲线y=1-x2交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取得最大值时,直线l的斜率等于( ) B.-33 C.±33 D.-3解析:依题意,曲线y=1-x2是以原点为圆心、1为半径的圆周上位于x轴及其上方的部分(含点(±1,0)).△AOB的面积等于12|OA|·|OB|·sin∠AOB=12sin∠AOB的最大值是12,此时∠AOB=90°,圆心(0,0)到直线l的距离等于1×sin45°=22,结合图形可知,相应直线l的倾斜角为180°-30°=150°,相应直线l的斜率是tan150°=-33,:B126距离公式1.(2015宁夏银川二中一模,文5,距离公式,选择题)已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,若|OA+OB|=33|AB|,则实数k=( ) :设AB的中点为D,则OD⊥AB,因为|OA+OB|=33|AB|,故2|OD|=33|AB|,故|AB|=23|OD|.因为|OD|2+14|AB|2=4,故|OD|2=1,即1=|-k|22,因为k>0,k=2,:B128求圆的方程1.(2015河北石家庄一检,文5,求圆的方程,选择题)若圆C的半径为1,点C与点(2,0)关于点(1,0)对称,则圆C的标准方程为( )+y2=1 B.(x-3)2+y2=1C.(x-1)2+y2=1 +(y-3)2=1解析:由题意得点C的坐标为(0,0),所以圆C的标准方程为x2+y2=1,:A131直线与圆的位置关系8.(2015辽宁大连双基测试,文15,直线与圆的位置关系,填空题)圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是. 解析:依题意,圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是圆心到直线的距离大于半径,即2k2+1>1,-3<k<,圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是k∈(-3,3).答案:k∈(-3,3)6.(2015贵州贵阳监测考试(一),文5,直线与圆的位置关系,选择题)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是( ) :=kx+1恒过定点(0,1),且斜率存在,又点(0,1)在圆x2+y2=4内,所以直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交,且直线不包括y轴,所以直线不过圆心,:C9.(2015甘肃第二次诊断考试,文14,直线与圆的位置关系,填空题)直线l:x+y+m=0与圆C:x2+y2-4x+2y+1=0相交于A,B两点,若△ABC为等腰直角三角形,则m= . 解析:(x-2)2+(y+1)2=4,圆心(2,-1)到直线l:x+y+m=0的距离d=|1+m|△ABC是等腰直角三角形得d=22r,即|1+m|2=2,解得m=1或-:1或-37.(2015广西桂林、防城港一联,文11,直线与圆的位置关系,选择题)若直线kx+y+4=0上存在点P,过P作圆x2+y2-2y=0的切线,切点为Q,若|PQ|=2,则实数k的取值范围是( )A.[-2,2] B.[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析:|PQ|=2,得点P到圆心C(0,1)的距离为5,即直线上存在与圆心C的距离等于5的点,则圆心C到直线的距离d=5k2+1≤5,k2≥4,解得k≤-2或k≥2,:C1.(2015河南洛阳3月统一考试,文6,直线与圆的位置关系,选择题)已知圆C:x2+y2=4,若点P(x0,y0)在圆C外,则直线l:x0x+y0y=4与圆C的位置关系为( ) :由题意得x02+y02>4,则圆心C(0,0)到直线x0x+y0y=4的距离为|-4|x02+y02<1<2,所以直线x0x+y0y=4与圆x2+y2=4相交,:C2.(2015江西南昌一模,文4,直线与圆的位置关系,选择题)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=2-x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当S△AOB=1时,直线l的倾斜角为( )° ° ° :=2-x2是半圆(如图),当△AOB的面积等于1时,12×2×2sin∠AOB=1,∠AOB=90°,此时圆心O到直线AB的距离OC=1,又OP=2