文档介绍：.(2015甘肃张掖一模,文15,平面向量的线性运算及集合意义,填空题)设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|·a0;②若a0与a平行,则a=|a|·a0;③若a0与a平行且|a|=1,则a=,假命题个数是. 解析:对于①,向量是既有大小又有方向的量,a=|a|·a0的模相同,但方向不一定相同,所以①是假命题;对于②,若a0与a平行时,a0与a方向有两种情况,一是同向,二是反向,反向时a=-|a|·a0,所以②是假命题;对于③,若a0与a平行且|a|=1时,a0与a方向有两种情况,一是同向,二是反向,反向时a=-a0,所以③,上述命题中,:366向量共线定理及应用5.(2015江西上饶二模,文5,向量共线定理及应用,选择题)已知直线2x+y-c=0与圆x2+y2=R2交于A,B两点,则与OA+OB(O为坐标原点)共线的向量是( ) A.(2,-1) B.(-2,-4)C.(4,2) D.(-1,2)解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则OA+OB=(x1+x2,y1+y2).由直线方程得y=-2x+c,代入圆的方程得5x2-4xc+c2-R2=0,则x1,x2为方程两根,x1+x2=4c5,代入y=-2x+c得y1+y2=-8c5+2c=+OB=4c5,(x,y),则4cy5=2cx5,所以2y=:.(2015吉林省实验中学二模,文7,平面向量基本定理的应用,选择题)已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a=2e1-e2与b=e1+λe2共线,则λ=( ) B.-2 C.-12 :∵a=2e1-e2与b=e1+λe2共线,∴ka=b,k≠0.∴k(2e1-e2)=e1+λe2.∵向量e1,e2是两个不共线的向量,∴2k=1,-k=λ,解得λ=-:C15.(2015江西鹰潭一模,文15,平面向量基本定理的应用,填空题)在△ABC中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,O为△ABC的内心,且AO=λAB+μBC,则λ+μ= . 解析:∵在△ABC中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,由题意得三角形的内切圆的半径为r=12×(3+4-5)=1,AO=13AB+14AC=13AB+14(AB+BC)=712AB+14BC.∴λ=712,μ=14.∴λ+μ=:5612.(2015江西上饶重点中学二模,文12,平面向量基本定理的应用,选择题)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-4,0),B(0,4),C(1,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值为( ) :由题意可得,点D在以C(1,0)为圆心的单位圆上,设点D的坐标为(1+cosθ,sinθ),则|OA+OB+OD|=16+16+(1+cosθ)2+sin2θ=34+2cosθ≤6,所以|OA+OB+OD|:C68平面向量的坐标运算6.(2015黑龙江大庆一模,文6,平面向量的坐标运算,选择题)已知两个非零向量a与b,定义|a×b|=|a||b|sinθ,=(-3,4),b=(0,2),则|a×b|的值为( )A.-8 B.-6 :由a=(-3,4),b=(0,2),所以|a|=(-3)2+42=5,|b|=02+22=2,cosθ=a·b|a||b|=-3×0+4×25×2=45,因为θ∈[0,π],所以sinθ=1-cos2θ=1-452=35,所以|a×b|=|a||b|sinθ=5×2×35=:C13.(2015黑龙江哈尔滨六中四模,文13,平面向量的坐标运算,填空题)设a与b的夹角为θ,a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ= . 解析:设b=(x,y),故2b-a=(2x-3,2y-3)=(-1,1),解得x=1,y=2,即b=(1,2),则a·b=(3,3)·(1,2)=9,|a|=32,|b|=5,故cosθ=a·b|a|·|b|=:3101013.(2015甘肃兰州二诊,文13,平面向量坐标的运算,填空题)已知向量a=(x2-1,2+x),b=(x,1),若a∥b,则x= . 解析:∵a=(x2-1,2+x),b=(x,1),由a∥b,得(x2-1)-x·(2+x)=0解得x=-:-1269平面向量共线的坐标表示13.(2015江西吉安一模,文13,平面向量共线的坐标表示,填空题)若向量a=(