求几何体体积.ppt

文档介绍：§ 3  求几何体体积
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1、已知平行截面面积(函数)求体积的公式
现在我们看右图一个空间立体,假设我们知道它在x 处截面面积为A(x),求出它的体积?
x
A(x)
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如果像切红薯片一样,把它切成薄片,则每个薄片可近似
看作直柱体,其体积等于底面积乘高,
所有薄片体积加在一起就近似等于该立体的体积
由此可得:
这里,体积的计算的关键是求截面面积A(x) , 常用的方法先
画出草图,分析图象求出A(x).
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解:两圆柱所围成的立体是关于8个卦限对称的,因此,它的体积是其在第一卦限体积的8倍。如何求其在第一卦限的体积?
下图就是其在第一卦限部分立体:
例 1  求两圆柱:
所围的立体体积 .
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该立体
(因为两圆柱半径相同)所截的截面,是一个边长为  的正方形, 所以截面面积。
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2、旋转体体积公式
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当考虑连续曲线段
绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,
有
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例1. 计算由椭圆
所围图形绕 x 轴旋转而
转而成的椭球体的体积.
解: 方法1 利用直角坐标方程
则
(利用对称性)
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方法2 利用椭圆参数方程
则
特别当b = a 时, 就得半径为a 的球体的体积
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