文档介绍：数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数:集合1、集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性2、集合相等:若:AB,BA,:属于不属于:空集:{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2–1个;:自然数集:N正整数集:*N整数集:Z有理数集:Q实数集:R函数的奇偶性1、定义:奇函数<=>f(–x)=–f(x),偶函数<=>f(–x)=f(x)(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,、定义:对于定义域为D的函数f(x),若任意的x1,x2∈D,且x1<x2①f(x1)<f(x2)<=>f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2二次函数y=ax+bx+c(a0)的性质1、顶点坐标公式:b2a,4ac4a2b,对称轴:xb2a,最大(小)值:(1)一般式2f(x)axbxc(a0);(2)顶点式2f(x)a(xh)k(a0);(3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).指数与指数函数1、幂的运算法则:1(1)am?an=am+n,(2)manamnmnmnnna,(3)(a(4)(ab))=a=a?bn(5)abnnanb(6)a01n=1(a≠0)(7)naa(8)nmnam(9)aanm1mnax2、指数函数y=a(a>0且a≠1)的性质:(1)定义域:R;值域:(0,+∞)(2)图象过定点(0,1)YYa>10<a<:logaNbaN(a0,a1,N0).:(1)ab=N<=>b=logaN(2)loga1=0(3)logaa=1(4)logaab=b(5)alogaN=N(6)loga(MN)=logaM+logaN(7)loga(MN)=logaM--logaN(8)logaNb=blogaN(9)换底公式:logaN=logblogbNann(10)推论loglogbbmaam(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).(11)logaN=1logNa(12)常用对数:lgN=log10N(13)自然对数:lnA=logeA(其中e=,)2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质:(1)定义域:(0,+∞);值域:R(2)图象过定点(1,0)Ya>1Y0<a<:若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数yf(xa)b的图象;规律:左加右减,上加下减2平均增长率的问题x如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有1()::对于yf(x),把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即yf(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。:如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并有f(a)f(b)0,那么yf(x)在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得f(c)0,这个C就是零点。二、圆:y21、斜率的计算公式:k=tanα=x2y1x1(α≠90°,x1≠x2)2、直线的方程(1)斜截式y=kx+b(k存在);(2)点斜式y–y0=k(x–x0)(k存在);(3)两点式yy2y1y1xx2x1(x1xyx1x2,y1y2);4)截距式1ab(a0,b0)(5)一般式AxByc0(A,B不同时为0)3、两条直线的位置关系:l1:y=k1x+b1l1:A1x+B1y+C1=0l2:y=k2x+b2l2:A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2A1A2B1B2C1C2平行k1=k2且b1≠b2A1A2B1B2C1C2垂直k1k2=–1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式:设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则|P1P2|=2x1xyy21225、点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:dAx02ABy0B2C6、圆的方程3圆的方程圆心半径x2+y2=r2(0,0)r标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2(a,b)r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0D2,(x,y)与圆002()22(xa)ybr的位置关系有三种若22d(ax)(by),00则dr点P在圆外2()2(xa)ybr2dr点P在圆上2()2(xa)ybr2dr点P