文档介绍：1 NBA 赛程的分析与评价摘要本文首先综合考虑了 NBA 上个赛季的赛程、赛绩和本赛季的赛程确定出赛程对球队利弊的三个主要影响因素,并对其进行了定量分析。其次利用偏大型柯西分部隶属函数确定主要影响因素的权值,给出了一个利弊的评价指标——利弊指数,并计算了各球队的利弊指数值。从得到的结果看本次赛程对火箭队而言是比较有利的,其中最有利的球队是凯尔特人队,最不利的是快船队。对于问题三,基于公平性和观赏性考虑,同部不同区球队实力尽可能悬殊的队尽可能少赛(赛 3场) 。由此建立 0-1 规划模型,并利用 LINDO 软件求解出了赛3场球队的最优选取方案。关键词: 隶属函数利弊指数 0-1 规划一. 问题的重述 NBA 赛程的安排对球队实力的发挥和战绩存在着客观的影响,但编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。为了更直观的体现出这些客观因素的存在,利用数学建模方法对 2008 ~2009 年的赛季安排表进行定量的分析与评价: 1 )确定出赛程对某一支球队的利弊的主要影响因素,根据所确定的因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式,同时给出评价赛程利弊的数量指标。 2)按照 1)的结果计算、分析赛程对火箭队的利弊,并找出赛程对 30支球队最有利和最不利的球队。 3)对2008 ~2009 年的赛季安排表进行分析可以发现,每支球队与同区的每一支球队赛 4场(主客各 2场),与不同部的每一球队赛 2场(主客各 1场),与同部不同区的每一球队有赛 4场和赛 3场( 2主1客或 2客1主)两种情况,每支球队的主客场数量相同且同部 3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中,选取赛 3场的球队的方法。这种方法如何实现,对该方法给予评价,也可以给出认为合适的方法。二. 问题分析问题 1 首先应综合分析上一赛季的赛绩和本次赛季的赛程确定赛程对球队利弊的主要影响因素,其次要确定影响因素权值;根据本次赛场各球队的影响指标,对东西联盟的 30支球队进行排序。问题 2根据上一问所得的结果,重点分析赛程对火箭队的利弊及赛程对那个队是最有利的,对那个队是最不利的。问题 3要对本季赛程进行分析,选取与同部不同区球队比赛中,赛3场的球队的方法,同时也可以给出认为合适的方法。通过对赛程安排的统计,发现赛 3 场的 4个球队是平均分部在同部不同区的,根据对对手实力的分析发现差异较大, 所以可以说是随机安排赛 3场的球队双方。这在考虑每年球队实力有所变化的前提下也是合理的。而以一般规律赛 3场对对手双方是最不公平的,若安排实力相 2 当的球队打 3场,则必对某一方不利,若安排实力相差较大的球队赛 3场就可以把此不利因素降到最底,毕竟影响胜负的关键还是实力。因此,我们采用 0-1 规划法给出一种选取方法,重新安排赛 3场的球队。最后对所得的结果进行评价。三. 模型假设 1)假设 2008-2009 赛季各队的实力不发生改变; 2)假设两球队在比赛时,客队赶往赛场的这一过程对实力不产生影响; 3) 假设不考虑连续两场在客场比赛和连续两场同强队比赛对赛绩所产生的影响; 4)假设东西部之间整体实力相等; 5)假设赛程是在一些公平的约束下产生的,不存在人为偏袒因素。四. 符号说明 jA 表示第 j个球队连续两天内都有比赛的次数。 jB 表示第 j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。 jC 表示第 j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。 i?表示第 i 个影响因素权重。 S表示赛程对球队利弊的数量指标——利弊指数 iS 表示某球队第 i 个影响因素值。 ijS 表示第 i 个球队第 j 个影响因素值 ia 表示东南区第 i 个球队的胜率。 jb 表示大西洋区第 i 个球队的胜率。 jc 表示中部区第 i 个球队的胜率。 ijx 表示选取东南区球队 i 和大西洋区球队 j 比赛的场次。 ijy 表示选取东南区球队 i 和中部区球队 j 比赛的场次。 5 5 i jk ?? ?? ?表示东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵。 5 5 ijm ?? ?? ?表示东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵。 z 表示东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛 3场的实力差之和。五. 模型的建立与求解 3 确定主要影响因素通过对 NBA 以往比赛的赛程和赛绩进行分析[1] ,认为 NBA 赛程对 30 支球队的影响是客观存在的事实,通过对以往赛程和赛绩的分析确定主要的客观影响因素包括三个方面,即连续客场的次数、背靠背的次数及连续同强队比赛的次数。 1、连续客场的次数客场指的是球队在其他球队场地上比赛考虑到天时地利及人和的关系,连续 3场或 3场以上在客场比赛必定对球队的利弊存在影响。 2、背靠背的次