文档介绍：浅谈高中数学思维能力培养之重要性
(清浦中学王晓丽)
爱因斯坦说:“创造性原则寓于数学之中。”在人类历史上, 数学的探索精神帮助许多杰出人才成就了自己的事业, 为人类作出了较大的贡献。数学发展到了今天, 数学文化已成为现代科技文化的核心, 它的形式化语言, 理性主义观念, 抽象的、逻辑的思维方式, 已成为现代社会成员必备的素质。这种素质的高低直接关系到社会成员对事物的洞察、理解与判断能力。中学正是培养学生的数学思维能力的最佳阶段。
数学思维能力就是作为数学科学的独特思维方式所具有的功能、本领。数学思维最大、最突出、最有效的功能就是抽象模拟。数学思维的抽象模拟功能同其它科学思维的抽象模拟功能相比,其独具有一种“连续性”的特点即抽象连续性(也可以叫做抽象层次性)。
例1从三只苹果、三台拖拉机、三支笔等客观具体存在中,获得了自然数3的概念,3是数学思维首次抽象所得的理想存在;苹果、拖拉机、笔等是具体存在,因而不是数学研究的对象,而从它们当中抽象得到的3,则是数学研究的对象。对于首次抽象得到的所有自然数的集合而言,“数集”这个理想存在的抽象程度,就比“自然数集”高一个层次。因为后者不是首次抽象的产物,而是从已经是理想存在(包括自然数集在内)的各种数的集合中“二次”抽象得到的。在数集及其同层次抽象所得到的有关概念的基础上,还可通过高层次的抽象而获得更高层次的数学概念。
例1是数学思维抽象的连续性的外延拓宽的一种表现,但其不仅仅在概念的外延阔宽(如数学原始概念)方面的抽象,而且其还在外延收缩的过程中鲜明地表现出来。
例2函数→连续函数→可微函数→解析函数。
数学思维能力的培养正是要培养学生的这种数学所独有的抽象的连续性思维方法,培养学生的逻辑思维能力、直觉思维能力和创造性思维能力。下面对如何培养学生的数学思维能力进行的一些思考:
1. 以现实生活激发数学思维兴趣
心理学家认为,兴趣是力求认识和接触某种事物的意识倾向。事实证明,兴趣是提高学生学习积极性的内在动力,也是思维发展的前提条件,只有学生对某一事物发生了兴趣,才会积极地动脑筋想办法去探讨和研究它。根据这一心理特点,教师在教学中应尽量提出一些与现实生活有关并使学生感兴趣的具有逻辑思维性的问题,让学生自己动手、动脑,从而达到培养他们数学思维能力的目的。
例3 当讲过“用二项式定理证明能被8整除”的例题后,又让学生做一题“今天是星期三,经过天后的那一天是星期几”。由于依据前面的推证与具体思维过程,学生就能进一步抽象思维,所以都能积极地去用同种方法去研究使他们感兴趣的“那一天是星期几”(答案是星期四)。
例3当讲过空集的概念之后,让学生举一些在现实生活中是空集的例子。比如说:“所有会下蛋的公鸡构成的集合就是空集。”虽然这有点俏皮话的味道,但可以充分地调动学生的兴趣,也可以使学生对空集概念有形象而深刻的理解,并使学生开始进行积极思维活动。
2、通过形象思维和抽象思维开拓数学思维能力
所谓形象思维是指从具体感知的形象目标出发,通过思考去把握认识对象的思维方式。而抽象思维是从定义概念出发,在思考过程中主要依靠理性演绎,尽量舍弃形象感性直观的东西去把握认识对象的思维方式。二者既对立又互补,并在一定程度上互相转化。
在人们认识问题的过程中,这两种思维方式总是交替出现,而在认识的不同阶段其主次地位又