文档介绍：全称量词与存在量词高中选修高中选修《《数学数学 2-1 2-1 》》(新教材) (新教材) 年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742 年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想: 1)任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和. 2)任何一个大于 9的奇数都可以表示成三个质数之和. 这就是哥德巴赫猜想. 欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”. 中国数学家陈景润于 1966 年证明: “任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2 ”这是目前这个问题的最佳结果. . 想一想?? 短语“所有的”“任意一个”“”表示。?含有全称量词的命题,叫做全称命题。 1 3 2 4 1) 3 2)2 1 3) , 3 4) , 2 1 x x x R x x Z x ? ?? ? ??下列语句是命题吗?)与),)与)之间有什么关系? 对所有的 对任意一个是整数是整数常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. 结论:由命题的定义出发,( 1)( 2)不是命题,( 3)( 4)是命题。分析( 3)( 4)分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量 x进行限定,从而使( 3)( 4)称为可以判断真假的语句。 1 , 2 1 2 n N n ? ?例如: )任意是奇。)所有的正方形都是矩形。对数 M 通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的全称命题“对中任意一个x, 取值范围有p(x 用M表示。)成立. 读作“任意x属于M,有P(x)成立”。? ?简记为: x M , p ( x ) 例1 判断下列全称命题的真假: 1)所有的素数都是奇数; 2 , 1 1; x R x ?? ?? 2) 2 3)对每一个无理数x,x 也是无理数. ?要判断一个全称命题为真,必须对在给定集合的每一个元素 x,使命题 p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素 x,使命题 p(x)为假。练****判断下列命题的真假: (1) (2) 2 , 2 0; R x ?? ?? 4 , 1; x N x ?? ?想一想?? 1 3 2 4 1)2 1 3 2) 2 3 3) , 2 1 3 4) , 2 3 x x x R x x Z x ? ?? ???下列语句是命题吗?)与),)与)之间有什么关系? ; 能被和整除; 存在一个使; 至少有一个能被和整除。短语“存在一个”“至少一个”“”表示。?含有存在量词的命题,叫做特称命题。 12 例如: )有一个素数不是奇数。)有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. M 通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x 特称命题“存在中的一个x 的取值范围用,使p(x M表示。)成立. 读作“存在一个x属于M,使P(x)成立”。? ?简记为: x M,p(x) 2 例1 判断下列特称命题的真假: 1)有一个实数x,使x +2x+3=0成立; 2)存在两个相交平面垂直同一条直线; 3)有些整数只有两个正因数. ?要判断一个特称命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素 x,使命题 p(x)为真;要判断一个特称命题为假,必须对在给定集合的每一个元素 x,使命题 p(x)为假。练****判断下列命题的真假: (1) (2) 2 0 0 , 1; x Z x ? ? ? 2 0 0 , 3. x Q x ? ? ?例、判断下列命题是全称命题,还是特称命题? ?(1)方程 2x=5 只有一解; ?(2)凡是质数都是奇数; ?(3)方程 2x 2+ 1=0 有实数根; ?(4)没有一个无理数不是实数; ?(5)如果两直线不相交,则这两条直线平行; ?(6)集合 A∩B是集合 A的子集; 练****判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题,如果是,用量词符号表达出来。?(1)中国的所有江