文档介绍：数值分析实验报告姓名学号系别数学系班级09信息(2)班主讲教师王丹指导教师王丹实验II期专业信息与计算科学课程名称数值分析同组实验者无一、实验名称:实验一、插值多项式的收敛性实验二、 实验目的:理解插值的基木原理;掌握多项式插值的概念、存在唯一性;编写MATLAB程序实现Lagrange插值和Newton插值,验证Runge现象、分析插值多项式的收敛性。三、 实验内容及要求:已知数据如下:/(^)(1) 用MATLAB语言编写按Langrage插值法和Newton插值法计算插值的稈序,对以上数据进行插值;(2) 利用MATLAB在第一个图屮画出离散数据及插值函数曲线。给定函数/(X)= '——,x?[1,1],利用上题编好的Langrage插值程序(或Newton插值程序),' l+25x~分别取3个,5个、9个、11个等距节点作多项式插值,分别画出插值函数及原函数/(兀)的图形,以验证Runge现象、分析插值多项式的收敛性。三、实验步骤(或记录)Lagrange插值法的基本思想:步骤1:构造%兀J,兀处的插值基函数Zo(%),//%),L乙⑴,其中,插值节点兀•处的插值基函数(兀・兀。儿(x・耳])(兀・兀+JL(无・£)(兀・无o)L(兀・兀.|)(兀・兀+JL(X.-xn)步骤2:以开作为只对的系数,使得)仏仕)通过插值点步骤3:把所有的(X)线性叠加,得到通过所有插值点(x;,o,l,L,77的插值函数aM⑴。/=0Lagrange插值伪代码:给定n个插值点比,y()),(a-,yJ,L,(暫,yn)的情况下,求插值函数Ln⑴在点t处的函数值。/*输入参数*X=(XO,X1 Xn),*y=(yo,yi,…,yj;*返回值插值节点被插函数f(x)在插值节点处的函数值求插值函数Ln(x)在t处的函数值插值函数Ln(X)在t处的函数值procedureLagrangeresult<-0;fori=ltonh(t)ei;forj=ltonifi为endifendforresult<-result+yi*li(t);endforreturnresult;endprocedureLagrange插值子程序lagrl:functiony=lagrl(xOzyOzx)%x0为插值点的向量,yO为插值点处的函数值向量,x为未知的点向量n=length(xO);m=length(x);fori=l:mz=x(i);s=0•0;P=1•0;forj=l:nifj〜=kp=p*(z-xO(j))/(xO(k)-xO(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;EndNewton插值算法公式:N”⑴=/(x())+/[Xo,xJ(x-Xo)+L+/[x0,x,,L,A;](x-x0)(x-AjL(兀-和)余项为R,(X)=/(%)-N“(%)=/[x,兀o,K,…,兀]fl(x一兀)=号二)(?)fl(A-兀)其中gw(a,b):/*输入参数*X=(Xo,X]....,Xn),*y=(yo,yi,...,yn);*返冋值插值节点被插函数f(x)在插值节点处的函数值求插值函数Pn(X)在t处的函数值插值函数Pn(X)在t处的函数值procedure