直线平面与简单几何体.doc

文档介绍：第九章直线平面与简单几何体
1、已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题:
①α∥βl⊥m;②α⊥β l∥m;③l∥m α⊥β;④l⊥m α∥β.
其中正确的两个命题是( )
A、①与② B、①与③ C、②与④ D、③与④
1、B
【命题分析】考查空间平行与垂直关系的判别.
2、在正三棱锥中,相邻两侧面所成二面角的取值范围是( )
A、 B、 C、(0,) D、
2、A
P
A
B
C
H
O
【思路分析】法一:考察正三棱锥P–ABC,O为底面中心,不妨将底面正△ABC固定,顶点P运动,相邻两侧面所成二面角为∠AHC.
当PO→0时,面PAB→△OAB,面PBC→△OBC,∠AHC→π
当PO→+∞时,∠AHC→∠ABC=.
故<∠AHC <π,选A.
法二:不妨设AB=2,PC= x,则x > OC =.
等腰△PBC中,S△PBC =x·CH =·2·CH =
等腰△AHC中,sin
由x>得<1,∴<∠AHC<π.
【命题分析】主要考查多面体、二面角等基础知识,分析问题与解决问题的能力,注重考查考生对算法算理的理解.
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
x
y
M
P
3、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为
1,点M在A上,且AM=AB,点P在
平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的
距离的平方与P到点M的距离的平方差为
1,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨
迹方程是.
3、
【思路分析】过P点作PQ⊥AD于Q,再过Q作QH⊥A1D1于H,连PH,利用三垂线定理可证PH⊥A1D1. 设P(x,y),
∵|PH|2 - |PH|2 = 1,∴x2 +1- [(x)2+y2] =1,化简得.
【命题分析】以空间图形为载体,考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.
①空间直线a,b,c,若a∥b,b∥c则a∥c
②非零向量,若∥,∥则∥
③平面α、β、γ若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ
④空间直线a、b、c若有a⊥b,b⊥c,则a∥c
⑤直线a、b与平面β,若a⊥β,c⊥β,则a∥c
其中所有真命题的序号是( )
A.①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.②③⑤
:由传递性知①②正确
由线面垂直性质知⑤正确
由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定③
三坐标轴关系否定④
选C
评析:考察传递性适用范围,空间与平面的区别。
5、(文)棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心,AB为半径的球相截,则被截形体的表面积为( )

5、(文)解答:S=π·12×3+×4π·12=π选A
评析:考察考生空间想象能力,球的表面积公式。
,当它蜷缩成球时滚到平面上,任意相邻的三根刺都可支撑住身体,且任意四根刺的刺尖不共面,问该刺猬蜷缩成球时,共有( )种不同的支撑身体的方式。

:当有n根刺时有an种支撑法,n = 4,5, 6,…
则an+1=an+3-1=an+2或an+1=an+4-2=an+2,
∴{an}n = 4,5,6,…, 为等差数列,
∵a4 = 4
∴an=2n-4
A2006=4008 选B
评析:本题考察学生数学建模能力,从n到n + 1会增加多少种支撑,分两种情行讨论,一是所加剌穿过三剌尖确定的三角形,an+1=an+3-1=an+2,二是所加剌尖在两剌确定的平面上an+1=an+4-2
由递推式求数列通项。
①空间直线a,b,c,若a∥b,b∥c则a∥c
②非零向量,若∥,∥则∥
③平面α、β、γ若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ
④空间直线a、b、c若有a⊥b,b⊥c,则a∥c
⑤直线a、b与平面β,若a⊥β,c⊥β,则a∥c
其中所有真命题的序号是( )
A.①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.②③⑤
:由传递性知①②正确
由线面垂直性质知⑤正确
由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定③
三坐标轴关系否定④
选C
评析:考察传递性适用范围,空间与平面的区别。
8、(文)棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心,AB为半径的球相截,则被截形体的表面积为( )

8、(文)解答:S=π·12×3+×4π·12=π选A
评析:考察考生空间想象能力,球的表面积公式。
9、四边形是的菱形,绕AC将该菱形折成二面角,记异面直线、所成角为,与平面所成角为,当最大时,二面角等于( )
A. B. C.