空间几何体的表面积与体积.doc

文档介绍：§ 空间几何体的表面积与体积
基础自测
,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1B1上一点,且PB1=A1B1,则多面体P-BCC1B1的体积为
,那么正方体的棱长等于
,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是.
-ABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC的表面积是.
例1 如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c> 的最短线路的长.
例2 如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.
例3 如图所示,长方体ABCD—中,用截面截下一个棱锥C—,求棱锥C—的体积与剩余部分的体积之比.
例4 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积.
,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,1=.P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是.
,扇形的圆心角为90°,其所在圆的半径为R,弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周,所得旋转体的体积V1和V2之比为
,三棱锥A-BCD一条侧棱AD=8 cm,底面一边BC=18 cm,其余四条棱的棱长都是17 cm,求三棱锥A-BCD的体积.
,已知正四棱锥S—ABCD中,底面边长为a, 侧棱长为a.
(1)求它的外接球的体积;
(2)求它的内切球的表面积.
,E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点,沿线AF,AE,EF折起来,则所围成的三棱锥的体积为
∶2∶3,对角线长为2,则这个长方体的体积是
—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=r,则球的体积与三棱锥体积之比是
,体积为16,则这个球的表面积是
,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是
,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于.
,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V= .
、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是cm,
(1)求三棱台的斜高;
(2)求三棱台的侧面积和表面积.
,正△ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
(1)∠MNP等于多少度?
(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?
.
,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,1上的点,1.
(1)求三棱锥C—BED的体积;
(2)求证:A1C⊥平面BDE.
—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时VS—ABC最大,并求最大值.
参考答案
§ 空间几何体的表面积与体积
基础自测
,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1B1上一点,且PB1=A1B1,则多面体P-BCC1B1的体积为
答案
,那么正方体的棱长等于
答案
3.(2008·福建,15)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是.
答案 9
—ABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S—ABC的表面积是. 答案 3+
例1 如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c> 的最短线路的长.
解将长方体相邻两个面展开有下列三种可能,如图所示.
三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为:
=,
=,
=,
∵a>b>c>0,∴ab>ac>bc>0.
故最短线路的长为.
例2 如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其