文档介绍：第七章空间解析几何与向量代数简介
空间直角坐标系
向量
空间直线及其方程
空间平面及其方程
常见曲面及其方程
数量关系—
第七章
第一部分向量代数
第二部分空间解析几何
在三维空间中:
空间形式—点, 线, 面
基本方法—坐标法; 向量法
坐标,
方程(组)
空间解析几何与向量代数
四、利用坐标作向量的线性运算
第一节
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
五、向量的模、方向角、投影
向量及其线性运算
第七章
表示法:
向量的模:
向量的大小,
一、向量的概念
向量:
(又称矢量).
既有大小, 又有方向的量称为向量
向径(矢径):
自由向量:
与起点无关的向量.
起点为原点的向量.
单位向量:
模为 1 的向量,
零向量:
模为 0 的向量,
有向线段 M1 M2 ,
或 a ,
规定: 零向量与任何向量平行;
若向量 a 与 b大小相等, 方向相同,
则称 a 与 b 相等,
记作 a=b ;
若向量 a 与 b 方向相同或相反,
则称 a 与 b 平行,
a∥b ;
与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量,
记作
因平行向量可平移到同一直线上,
故两向量平行又称
两向量共线.
若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上,
则称此 k
个向量共面.
记作-a ;
二、向量的线性运算
1. 向量的加法
三角形法则:
平行四边形法则:
运算规律:
交换律
结合律
三角形法则可推广到多个向量相加.
2. 向量的减法
三角不等式
3. 向量与数的乘法
是一个数,
规定:
可见
与 a 的乘积是一个新向量, 记作
总之:
运算律:
结合律
分配律
因此
定理1.
设 a 为非零向量, 则
(为唯一实数)
证: “”.
, 取=±
且
再证数的唯一性.
则
a∥b
设 a∥b
取正号, 反向时取负号,
, a , b 同向时
则 b 与 a 同向,
设又有 b= a ,