文档介绍：第六章立体几何与空间向量
【考纲要求】
1、空间几何体
(1)认识、柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用它们描述现实生活中简单物体的结构。
(2)能画出简单空间图形的三视图,且能识别它们所表示的立体模型;会用斜二测画法画出它们的直观图。
(3)会用平行、中心投影,画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式。
(4)会画出某些建筑物的三视图和直观图。
(5)了解棱柱、棱锥、棱台、球的表面积、体积的计算公式。
2、点、直线、平面之间的位置关系
(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解下面可作为推理依据的公理和定理。
公理1:若一直线上的两点在一平面上,则此直线上所有的点都在此平面上。
公理2:过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:若两个不重合的平面有一公共点,则它们有且只有一过该点的公共直线。
公理4:平行于同一直线的两直线平行。
定理:空间中,若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则此两个角相等或互补。
(2)以上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间线面平行、垂直的有关性质与判定。
理解以下判定定理:
①若平面外一直线和此平面内一直线平行,则该直线和此平面平行。
②若一平面内两相交直线和另一平面都平行,则此两平面平行。
③若一直线和一平面内的两相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直。
④若一平面过另一平面的一垂线,则此两平面垂直。
理解并能证明以下性质定理:
①若一直线和一平面平行,则过该直线的任一平面与此平面的交线,和该直线平行。
②若两平行平面和第三平面相交,则它们的交线互相平行。
③若两平面垂直,则一平面内垂直于它们交线的直线,垂直于另一平面。
(3)能运用公理、定理和已获得的结论,证明一些空间位置关系的简单命题。
3(理科)空间向量与立体几何
(1)空间向量及其运算:
①了解空间向量的概念、基本定理及其意义,掌握其正交分解、线性运算及它们的坐标表示。
②掌握空间向量的数量积及其坐标表示,且能运用它判断向量的共线与垂直。
(2)空间向量的应用:
①理解直线的方向向量和平面的法向量,能用向量语言表述线、面间的平行、垂直关系。
②能用向量法证明有关线面位置关系的一些定理(含三垂线定理);解决线、面间的夹角计算问题;了解其在研究立体几何问题中的应用。
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【教学目标】
知识与能力:1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征;
2、能运用柱、锥、台、球的结构特征描述现实生活中简单物体的结构。
过程与方法:讲练结合、讨论、激励等方法,同时利用提示等方法为BC层学生降低难度。
情感态度与价值观:通过对柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征的复习,使学生从中认识到
知识间、事物间的相互联系、转化的辨证观,体会数形结合、等价转化思想和数学的严谨性及简洁美,激发学习数学的兴趣。
【教学重点】掌握柱、锥、球的结构特征。
【教学难点】能正确分辨简单组合体的结构特征。
【知识要点】
1、棱柱:由有2个面互相______、其余各面都是____边形、且每相邻2个四边形的公共边都互相______
的面所围成的几何体。若底面为n边形,则可称之为___棱柱;若侧棱与底面垂直,则可称之为___棱柱。
2、正棱柱:底面为_______边形的___棱柱。其侧棱都与底面_______,侧棱长都_______,各侧面都是全等的_______形。
3、{正方体}___{正四棱柱}___{长方体}___{直平行六面体}___{平行六面体}___{四棱柱}。
4、若长方体的长、宽、高、体对角线长分别是a、b、c、l,则l=______________________
5、棱锥:由有1个面是____边形、其余各面都是有1个____顶点的______形的面所围成的几何体。
6、正棱锥:底面为_______边形、且顶点在底面上的射影是底面_______边形的___心的棱锥。其侧棱与底面成的角都_______,侧棱长也都_______,各侧面都是全等的__________形。
7、棱台:用一______于棱锥底面的平面去截棱锥所得的底面和截面间的几何体。
8、圆柱:以____形的一边所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的曲面围成的旋转体。
9、圆锥:以___________形的一_____边所在直线为轴,其余两边旋转一周形成的曲面围成的旋转体。
10、圆台:用一______于圆锥底面的平面去截圆锥所得的底面和截面间的几何体;或以直角梯形垂直于两底边的_____所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的曲面围成的旋转体。
11、球:以______的______所在直线为轴、_____面旋转一周形成的