文档介绍：第二章:平面体系的几何组成分析
§2-1 概述 §2-2 平面体系的自由度
§2-3 平面体系的几何组成分析
平面杆件结构,是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体系,而任一杆件体系却不一定能作为结构。8888
本节内容:研究结构的组成规律和合理形式。
前提条件:不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形,即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。 一、术语简介(图2-1-1) 1、几何不变体系:在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系称之。 2、几何可变体系:在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系称之。
§2-1 概述
3、刚片:假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中,一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片,并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
刚片中任一两点间的距离保持不变,既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。
二、研究体系几何组成的任务和目的:
1、研究结构的基本组成规则,用及判定体系是否可作为结构以及选取结构的合理形式。
2、根据结构的几何组成,选择相应的计算方法和计算途径。
一、自由度的概念
体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系位置的独立坐标数。
平面体系的自由度:用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数。
§2-2 平面体系的自由度
(图2-2-2)上3所示,为平面内一根链杆AB,其一端A和大地相连,显然相对于大地来说这根链杆在平面内只有一种运动方式,即作绕A点转动,所以该体系只有一个自由度。同时又可看到,如果用链杆AB与水平坐标的夹角作为表示该体系运动方式的参变量,即表示该体系运动中任一时刻的位置,表示体系位置的参变量数与体系的自由度数也是相等的。所以,该体系的自由度数为1个。
平面内最简体系的自由度数:
一个点:在平面内运动完全不受限制的一个点有2个自由度。
一个刚片:在平面内运动完全不受限制的一个刚片有3个自由度。(图2-2-1)
二、约束概念 当对体系添加了某些装置后,限制了体系的某些方向的运动,使体系原有的自由度数减少,就说这些装置是加在体系上的约束。约束,是能减少体系自由度数的装置。
1、单约束(见图2-2-2) 连接两个物体(刚片或点)的约束叫单约束。 1)单链杆(链杆)(上图) 一根单链杆或一个可动铰(一根支座链杆)具有1个约束。 2)单铰(下图) 一个单铰或一个固定铰支座(两个支座链杆)具有两个约束。 3)单刚结点 一个单刚结点或一个固定支座具有3个约束。
2、复约束 连接3个(含3个)以上物体的约束叫复约束。1)复链杆:若一个复链杆上连接了N个结点,则该复链杆具有(2N-3)个约束,等于(2N-3)个链杆的作用。 2)复铰:若一个复铰上连接了N个刚片,则该复铰具有2(N-1)个约束,等于(N-1)个单铰的作用。