文档介绍：线性代数与空间解析几何(Linear Algebra and Analytic Geometry)
课程教学大纲
一、课程编号:040429
二、课程类型:必修课
课程学时:48
适用专业:理工科(除信息与计算科学外)各专业
先修课程:中学数学
三、课程性质与任务
线性代数与空间解析几何是高等工科院校的一门重要的基础理论课,也是代数学中应用最广泛的部分。实际上它广泛应用于数学的其他分支以及物理化工、工程技术、社会科学等各个领域,特别是近若干年来,随着各种科学量化研究的深入以及计算机的普遍应用,对于线性代数知识的应用需求日益增长,这就要求学生必须具备线性代数和解析几何的各种方法。
四、教学主要内容及学时分配
1、向量代数与空间解析几何(6学时);2、行列式(5学时);3、矩阵;4、 n维向量(9学时);5、线性方程组(5学时);6、矩阵的特征值与特征向量(7学时);7、二次型(6学时);8、线性空间和线性变换(3学时)。
五、基本要求和基本内容
1、向量代数与空间解析几何
理解向量概念以及向量的加法、减法和向量与数的乘法(线性运算),了解向量在空间有向线段上的投影、空间直角坐标系、两点间的距离公式与线段的定比分点公式、向量的分解、基本单位向量、向量的坐标、方向余弦与方向数、夹角。理解两向量的数量积和两向量的向量积,了解两向量垂直的条件和两向量平行的条件,了解曲面方程的概念、球面方程、旋转面(包括旋转轴为坐标轴的圆锥面)方程、母线平行于坐标轴的柱面方程,了解空间曲线方程的概念、空间曲线的参数方程和空间曲线在坐标平面上的投影曲线及其方程,掌握平面的点法式、一般式和截距式方程以及空间直线的参数式、一般式和对称式方程,了解两平面的夹角和平行、垂直的条件、两直线的夹角和平行、垂直的条件、直线与平面的夹角、交点和互相平行、垂直的条件。
2、行列式
知道n阶排列和它的逆序数,理解n阶行列式的定义。掌握行列式的性质,以及行列式的基本计算方法,知道拉普拉斯展开定理。理解克莱母法则并会用克莱母法则讨论
n元n个方程的线性方程组解的性质。
3、矩阵
理解矩阵的概念,及单位矩阵、对角矩阵的定义和性质。熟练掌握矩阵的线性运算,矩阵的乘法及转置矩阵。理解逆矩阵的概念,可逆的充要条件,伴随方阵及求逆矩阵的公式。掌握矩阵的初等变换,知道初等方阵。理解二矩阵等价的定义。掌握运用矩阵的初等变换求矩阵的秩及求逆矩阵的方法。掌握分块及其运算。
4、n维向量
理解n维向量的定义及其线性运算,理解n维向量空间、子空间、维数、基底坐标等概念,会求向量空间中向量在基底下的坐标。掌握向量组的线性相关性及线性组合的定义。理解有关线性相关性的有关定理。掌握向量组线性相关组的判定方法,相关系数,组合系数的求法。理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的概念。知道二阶向量组等价的定义及性质,掌握求一个向量组极大线性无关组的方法,了解矩阵在解决实际问题的应用。
5、线性方程组
掌握线性方程组的克莱姆法则、齐次线性方程组有非零解的充要条件(方程个数与未知个数相等情形)。掌握一般线性非齐次方程组有解的判定定理,及一般线性方程组有唯一解无穷多解情形的判定。理解线性方程组的解的结构掌握用矩阵的行初等变换解线性方程组的方法、掌握齐次线性方程组的基础解系的方法。
6、