文档介绍：《线性代数与解析几何》课程教学大纲
课程性质:学科基础课英文名称:Geometry and Algebra
课程代码:080210
学时:56 ( 讲课时数:52 课内实践时数:4 )
学分:
适用专业:理工类本科各专业
一、课程教学基本要求
《线性代数与解析几何》课是我校理工类本科各专业必修的、重要的基础理论课,通过本课程的学习,要使学生较系统地理解和掌握有关的基本概念、基本理论、基本方法。在讲解本课程内容的同时通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,也为后继课打下良好的数学基础。
二、课程教学大纲说明
在分级教学中,本课程是与《高等数学A》相配套的系列课程。其内容是以往高等数学中空间解析几何的内容与线性代数向量部分有机的结合。几何向量就是有限维向量空间的实际背景,是抽象的线性代数理论的具体解释。这种安排使线性代数内容更加丰富、具体,也缩减了课时,这是数学课的一项改革。大纲对概念与基本技能的要求与《高等数学A》课程的要求一致,这里不在重复。第七章内容不在基本要求之列,视学生情况,由教师决定讲与不讲。

三、各章教学内容结构与具体要求
(一)第一章行列式
1、教学目的和要求:
目的:使学生掌握行列式的概念与性质、计算方法。
要求:(1)理解行列式的概念,理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。
(2)掌握行列式的性质,按行、列展开定理,Cramer法则。
2、教学内容与要点:
内容:行列式及性质;计算方法;Cramer法则。
要点:行列式的定义与性质。
(二)第二章矩阵
1、教学目的与要求:
目的:使学生掌握矩阵代数的内容、矩阵的初等变换、秩的概念。
要求:(1)理解矩阵的概念,熟悉单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的概念及其性质。
(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、以及它们的运算规律。
(3)理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵存在的充要条件与计算方法;掌握伴随矩阵的构成与性质。
(4)掌握矩阵的初等变换,掌握初等矩阵的性质,理解矩阵等价的概念,会用初等变换求矩阵的秩及逆矩阵。
(5)理解分块矩阵,掌握分块矩阵的运算及初等变换。
2、教学内容与要点:
内容:矩阵的运算、矩阵的初等变换、秩、初等矩阵。
要点:矩阵的运算、初等变换、秩。
(三) 第三章向量
1、教学目的与要求:
目的:了解几何向量、维向量及运算、向量的线性相关性,为讲解线性方程组的问题做好准备。
要求:(1)理解向量的概念及其表示。
(2)掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)。了解两个向量垂直、平行的条件。
(3)掌握单位向量、方向数和方向余弦、向量的坐标表示及向量运算的坐标形式。
(4)掌握空间平面及直线的各种方程形式。
(5)理解n维向量的概念、了解内积的概念。
(6)理解向量组的线性相关性的定义,理解向量组的线性相关性的重要结论。
(7)了解向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。
(8)了解向量组等价的概念,向量组的秩与矩阵的关系。
(9)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。
(10)掌握线性无关向量组标