文档介绍：《线性代数》函授自学指导书
一、课程简介
《线性代数》是高等院校本科理科专业的一门重要的基础数学课程。它是由解线性方程组发展起来的理论。具有较强的逻辑性、抽象性,以及广泛的实用性。学习本课程,除了获取必要的基础知识外,它的基本概念、基本思想与基本方法,对于培养学生的基本数学素质,锻炼抽象思维能力和逻辑推理能力,也是十分必要的。
二、课程的内容与学习要求
第一章行列式

行列式是研究线性方程组的一个重要工具,行列式的计算方法是线性代数的基本方法之一。本章主要内容可归纳为:

(1)理解n阶行列式的定义
(2)熟练掌握行列式的性质,会利用行列式的性质计算行列式
(3)熟练掌握利用行列式按行(列)展开的运算方法
(4)掌握克拉默法则

重点:行列式的性质、求行列式的值的计算方法。
难点:n阶行列式的定义、n阶行列式的求值。

习题一
应用
利用性质将行列式化为三角形行列式
利用按行(列)展开定理的降价展开法
利用已给的公式
计算
行列式定义
行列式性质
余子式,代数余子式
行列式按一行(列)展开定理
概念
克拉默法则
齐次线性方程组有非零解的必要条件
矩阵

本章主要讨论矩阵的概念、矩阵的加、减、数乘、乘法等运算以及它们的基本性质,逆矩阵及其计算。使学生认识矩阵是重要的数学工具。在第四章“线性方程组”的学习中,无论是在定性地研究线性方程组的解的存在、唯一性、及解的结构问题中,还是在线性方程组的求解过程中,矩阵都起着重要的作用,矩阵在其它许多领域中都有广泛的应用。

(1)理解矩阵的概念,知道对角阵、单位阵、对称阵等特殊的矩阵。
(2)熟练掌握矩阵的加、减、数乘和乘法的运算规则。
(3)理解可逆矩阵的概念及其性质,会用伴随矩阵求逆矩阵,熟练掌握用初等变换法求逆矩阵。
(4)了解矩阵分块的原则,会使用分块矩阵方法解决问题。
(5)了解初等矩阵的概念及其与矩阵初等变换的关系。

重点:矩阵的概念、矩阵的乘法、逆矩阵的求法。
难点:矩阵的乘法运算、可逆矩阵的判别方法及求逆矩阵。

习题二

向量空间

本章通过n维向量、向量空间的介绍,引出向量组的线性相关性,向量组的秩是向量组中极大无关组的向量个数,它在本质上揭露了向量之间的线性关系,决定了第四章中“线性方程组”中非独立的多余方程,从而直接利用它,可判定方程组的解的情况。因此,要求学生能熟练计算向量组的秩、矩阵的秩。本章最后还介绍了向量内积的定义及正交化方法。

(1)正确理解n维向量的概念,掌握n维向量的线性运算,了解向量空间的概念。
(2)深刻理解向量组的线性相关性概念,会判断向量组的线性相关性。
(3)理解向量组的极大无关组、向量组的秩的概念。
(4)会用矩阵的行(列)向量组的秩确定向量组的秩及极大无关组。熟练掌握矩阵的秩的计算。
(5)了解向量内积的定义,掌握线性无关的向