线性代数综合练习题填空题.doc

文档介绍：线性代数综合练习题
填空题
1、设方程组有无穷多解,则a=( )。
2、设,则A的n个特征值为( )。
3、设A=( )。
4、设=A, B=( )。
5、若方程组无解,则a=( )。
6、设( )。
7、设四阶方程A与B相似,A的特征值为( )。
8、设( )。
9、( )。
10、设D=( ),
其中。
11、向量组,
记
。
12、设( )。
13、设()。
14、设
( )。
15、二次型的秩( )。
选择题
设n阶方阵A与B有相同的特征值,且都有n个线性无关的特征向量,
则( )。
(A)A =B (B)
(C)A与B相似(D)
设则( )。
(A); (B);
(C); (D)
3、的根的个数为( )。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、设
则( )。
(A)
( B )
( C )
( D)
5、设A、B为n阶方阵,且相似,则( )。
(A) (B) A与B有相同的特征值与特征向量
(C)A与B都相似于一个对角阵
(D)对任意常数t,tE-A与tE-B相似
6、设n维列向量线性无关,则n维列向量线性无关的充分必要条件是( )。
(A)
(B)可由;
(C)与等价;
(D)矩阵A=()与矩阵B=()等价。
7、设是四元解齐次线性方程组AX=B的三个解向量,则AX=B的通解为( ),C为任意常数。
(A) (B) ;
(C) ; (D) ;
8、A为n阶实矩阵,方程组必有( )。
(A)的解是的解,的解也是的解;
(B)的解是的解,但的解不是的解;
(C)的解不是的解,的解也不是的解;
(D)的解是的阶,但的解不是的解。
9、设A、B分别为;则( )。
(A) r(C)=r(A) (B) r(C)=r(B)
若r(A)=r(B)=r,则r(C)=r (D) r(C)不小于r(A)或r(B)
10、若( )。
(A)0 (B)-12 (C)12 (D)1
11、设A是三阶方阵,将A的第一列与第二列交换得B,再把B的第二列加到第三列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )。
(A) (B) (C) (D)
12、设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( )。
A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关;
A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关;
A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关;
A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关。
13、设A与B等价,则必有( )。
当时,
当时,
当时, (D)当时,
14、设的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( )。
不存在,(B)仅含一个非零解向量,
(C) 含有两个线性无关的解向量, (D)含有三个线性无关的解向量
计算题
设有一特征值,属于的一个特征向量为,求及.
设
p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量用线性表示?
p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组。
设,且,求.
设,问取何值时,存在可逆阵,使为对角阵?并求及相应的对角阵。
设,.
设,求解方程
.
设与有相同的秩且可由线性表