文档介绍：序言
线性代数这门学科的发展与成熟大约在十九世纪后期,近年来,由于计算机的普及与发展,线性代数在科学研究、经济生活、工程技术等领域的应用越来越广泛、深入。线性代数作为一独立的数学分枝,它有着自身独特的概念,思想方法和处理问题的手法,其主要特点之一是数学观念新,引入了结构的思想。所谓结构数学,是把满足若干规定的抽象元素作为一个集合或空间,当我们将这一空间的特点、性质研究清楚了,自然可以套用到特殊的、具体的情况中去。简言之,传统数学的方法如同研究单个人的心理特点,而结构数学有点象心理学,它是研究一类人的普遍心理。在今后的学习中,我们会遇到“向量空间”、“线性空间”,“欧氏空间”、“解空间”等概念。
二是概念多、结论多、新运算多。线性代数中的新概念实在太多,差不多每节都要出现新的概念,而新的概念的引入必然会派生出一些新的数学结论。因此,学线性代数常常会为记忆概念、结论而烦恼。而有些概念是构造性的,在证明问题或解题时,使用这类概念的频率又相当高。运用概念去证明数学结论,会使同学们不太习惯,但愿大家能顺利地通过这一关。本书中最难懂,而应用又最广的构造性概念是“线性相关与线性无关”。在线性代数中,将引入向量运算、矩阵运算,这些运算方法的引入,将大大提升我们的数学功力。
实例一:设对m+1位读者提供他们读m种书,假定每位读者都读了其中的一部分书(至少一本),试证明:在这m+1位读者中,必可找出甲、乙两组,甲组读者读过的书与乙组读者读过的书的种类是相同的。将这m+1位读者和m种书分别编号,作一个m维向量。在线性代数里,可以证明:存在一组不全为零的整数,使得k1α1+k2α2+……km+1αm+1=0。
实例二:假设美国、欧洲、日本的跨国公司拥有4万亿美元的资产,最初,美国与欧洲各