文档介绍：(1)二次函数的定义形如:f(x)=ax2+bx+c_(a≠0)的函数叫作二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x)=ax2+bx+c_(a≠0).②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)_(a≠0).(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图像定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域单调性在x∈上单调递减;在x∈上单调递增在x∈上单调递增;在x∈上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图像关于直线x=-成轴对称图形3、幂函数形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x就是自变量,(1)幂函数的图像比较(2)幂函数的性质比较y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0,+∞)时,增;x∈(-∞,0]时,减增增x∈(0,+∞)时,减;x∈(-∞,0)时,减[难点正本疑点清源](1)已知三个点的坐标时,宜用一般式.(2)已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.(3)已知二次函数与x轴有两个交点,且横坐标已知时,选用零点式求f(x)(1)在(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图像越靠近x轴,在(1,+∞)上幂函数中指数越大,函数图像越远离x轴.(2)函数y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上就是减函数,(-∞,-2]解析 f(x)的图像的对称轴为x=1-a且开口向上,∴1-a≥3,即a≤-2、2.(课本改编题)已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,[1,2]解析 y=x2-2x+3的对称轴为x=1、当m<1时,y=f(x)在[0,m]上为减函数.∴ymax=f(0)=3,ymin=f(m)=m2-2m+3=2、∴m=1,≤m≤2时,ymin=f(1)=12-2×1+3=2,ymax=f(0)=3、当m>2时,ymax=f(m)=m2-2m+3=3,∴m=0,m=2,无解.∴1≤m≤2、=(m2-3m+3)xm2-m-2的图像不经过原点, 1或2解析由,解得m=1或2、经检验m=.(人教A版教材例题改编)如图中曲线就是幂函数y=±2,±四个值,则相应于曲线C1,C2,C3, 2,,-,-2解析可以根据函数图像就是否过原点判断n的符号,(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件就是( )=-2 ==-1 =1答案 A解析函数f(x)=x2+mx+1的图像的对称轴为x=-,且只有一条对称轴,所以-= 1,即m=-2、题型一求二次函数的解析式例1 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值就是8,:确定二次函数采用待定系数法,有三种形式,(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意有解之,得∴所求二次函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7、方法二设f(x)=a(x-m)2+n,a≠0、∵f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴为x==、∴m=、又根据题意函数有最大值为n=8,∴y=f(x)=a2+8、∵f(2)=-1,∴a2+8=-1,解之,得a=-4、∴f(x)=-42+8=-4x2+4x+7、方法三依题意知,f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),a≠0、即f(x)=ax2-ax-2a-1、又函数有最大值ymax=8,即=8,解之,得a=-4或a=0(舍去).∴函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7、探究提高二次函数有三种形式的解析式,要根据具体情况选用:如与对称性、最值有关,可选用顶点式;与二次函数的零点有关,可选用零点式;(x)同时满足条件:(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两