文档介绍：教学难点的阶梯式处理浙江省平阳县第一中学 325400何龙泉一、问题的提出先来看一个例子:已知f(2x+1)=x2—2x,求:函数y=f(x)的表达式。象这类“已知复合函数f[g(x)]和g(x)的表达式,求f(x)”的****题,在高中数学教学中是十分常见的。这类题的一般处理方法是:令t=2x-1,则乂=—,代入原式即得2f(x)的表达式。这种解法对丁初学者来说是难以理解的,学生会问“t=2x-1这一代换是如何想到的?”他们并不满足丁“这是固定的解题方法,是人们通过成白次的尝试而找到的”这样的回答,学生需要的是一个能让他们容易理解的说明。象这样的难点在数学教学中还很多,如:极限概念、满足递推式 an=pani+q和ai的数歹0的通式如何求?asinx+bcosx=Ja2+b2sin(x+平)如何得至U?y=sinx与y=Asin(。x+中)的图象间的关系等等。如何处理这些难点,使学生易懂、易记,是数学教师在数学教学过程中的重要工作之一。阶梯式处理为了解决这个难点,我们先做一些铺垫。就如同给学生几级台阶,让他们容易上去一样。先求:f(3)、f(2)、f(杉)、f(t)。对学生而言f(3)是最特殊的,最易求得,学过函数值概念的学生都会,只要在f(2x+1)=x2—2x中令x=1即可得f(3)=—1,同样学生也容易得到f(2),根据求f(3)的经验,令2x+1=2,即x=-就有f(2)=—-。这样的过度学生是容易接受的,2 4丁是要他们求f(J2),学生就自然想到令 2x+1=T2,从而x=^b,代入f(2x+1)=x2—2x,即得f(j2)=f(2^^i+DH^2^)2—2X^^=7_:''G。有了上面的f(3)、f(2)、f(、'2)作铺垫,学生非常容易,而且自然地作这样的t一1回答:要求f(t),只要使t=2x+1,从而x= ,代入原式得:2。丁是求f(x)就水到渠成了。f(t)=r^1[-2^1=1t2-2t+.2 2 4 3这就是阶梯式处理,是在学生已有的认知水平和要认知的知识之间设置几个阶梯,使学生容易跨过去,从而理解难点的教学处理方式。三、 阶梯式处理的理论基础学****理论指出:在学****过程中新知识的输入、同化和操作取决丁原有的认知结构,因而原有的认知结构对新知识的学****具有制约作用。一般而言,当新、旧知识之间跨度较小,相互容纳时,学****就能顺利进行。反之,当新知识和学生的原认知结构脱节时就必然形成学****的难点。阶梯正建立在学生已有的认知水平和要学****的新知识之间的桥梁, 在上面的例子中,函数值的概念是学生已有的知识,因此学生求f(3)、f(2)、f(J2)是比较容易的,这是学生的“数学现实”。数学现实是著名数学教育家弗赖登塔尔(HansFreudenthal*勺三个数学教育原则之一,弗氏认为:每个人都有自己的数学现实,数学教学需要根据学生的数学现实来展开。 在上面的例子中,学生的数学现实是已知一个函数求其函数值,因此我们的教学就得从函数值出发。 但弗赖登塔尔没有阐述如何在学生已有的知识和要学****的知识之间建立桥梁。 而苏联心理学家维果茨基则对此做了论述,维果茨基的最近发展区理论认为: 在学生实力所能达到的水平与经过别人给予协助可能达到的水平之间有一段差距, 这就是该学生的最近发展区。为了使学****能在这里有效地展开,教师需要在这两者之间为学****者提供一些帮助,教师给