文档介绍：第四章无粘可压缩流动的数值方法(I)(特性分析及其应用)无粘可压缩流动(气体力学范畴),其描述的方程以双曲型为主,(仅当定常亚音速流动时为椭圆型问题),故这类问题的数值解法与双曲型问题的特征性质紧密相关,它的很多数值方法的特点建立于特征分析基础之上的;无粘可压缩流动的另一个特点是;存在激波解(间断),在数值处理方面将带来新的问题,本章的主要内容:第一部分包含双曲问题的特征方法及其延伸,第二部分是激波间断的数值解法。§;U,C为m维向量A,B为m×m维矩阵1,定义:如果存在偏微分方程的线性组合,使得所有的未知量都只保留在某一个方向上的微分,则这个方向称之为特征方向。如果一条曲线上每一点的切线方向都是特征方向,则该曲线称之为特征线。;在特征线上不能任意给初值,它必须满足(沿特征线的)切向微分关系即特征关系,或称特征相容关系;这一性质的另外一些说法是;在特征线上给定初值问题(柯西问题)是不适定的,即不能由此唯一地确定其领域上的解(若此给初值不满足相容关系则无解,若满足特征相容关系,则有无穷多组解)特征线是解的唯一可能的分支线(非切向导数不唯一确定)特征线是解可能有间断的一阶导数的线(即在特征线上一阶导数可有间断)特征线是信息传播的迹线;)求法1,(气体力学中已有介绍)例;定常超音速小扰动方程:.:或返回原变量,即:有为了寻找特征线方程,设ds方向为特征方向,并在ds方向上求微分:(切向微分)由(1)-(4)式,如果要使得不能唯一确定的解,由线性代数方程性质应有其系数矩阵为奇异,即:由此解得;―――特征线方程进而,若满足,即在沿特征线方向上,要有非零解的条件应是:展开并代入:得:即2)求法2;利用矩阵的特征分析方法考虑双自变量的双曲方程;守恒型方程或非守恒型方程,若A(U)有m个互异的实特征值和完备的特征向量组,;根据矩阵的特征分析,有:则特征线方程为并且相应的特征相容关系:(特征化形式的方程);(相当于将原方程组的每一个方程乘以某一权后再线性叠加!)代入若定义左特征向量矩阵为:则相容关系写成;特征值对角线矩阵※采用方法(2)对方法(1)之例题,可以得到完全相同的结果。§;(二维问题)考虑m=2,即两个因变量的简单状况,有;特征线Ci:相容关系设物理问题由一条非特征线(曲线)为初值线,:初值线分割;P0jP0j+1C1C2P1jS1SJxt初值线分割类似于网格划分各个离散点的坐标均为已知其函数值即为初值。2,Massau的特征线方法计算流程:由分别向上(t正方向)引特征线,交于点首先计算新的离散点的坐标值,由(离散求得)联立求解出;即新的离散计算点的坐标值由相应的相容关系,差分离散后计算新的离散点(计算点)上的函数值。即;,从差分逼近上说,只是采用了沿特征线上用向前差分代替了微分关系,其精度是为一阶精度,为此再进行校正计算以求达到二阶精度办法是: