文档介绍：函数的单调性(1)
1:观察下列函数的图象,指出函数图像的变化趋势。
y=2x+1(x R )
x
y
o
x
y
o
-1
1
-1
1
-1
1
2
y=(x-1)2-1
(x R )
1
1
o
x
y
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
-2
4
6
8
10
2
O
t(时刻)
T(C°)
( )
(1)
(2)
(3)
(4)
数学理论
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,
区间IA.
如果对于区间I内的任意两个值x1,
x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就
说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为
y=f(x)的单调增区间.
数学理论
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当
x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在
区间I上是单调减函数,I称为y=f(x)的单调减
区间.
如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或
单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具

调区间.
例题讲解
例1 画出下列函数图象,并写出单调区间:
(1)y=-x2+2;
(2)y= (x≠0);
(3)y= +1 (x≠0) .
解:(1)单调增区间为(-∞,0],单调减区间为
(0,+∞).
(2)单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞).
(3)单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞).
注意:
(1)可以根据函数的图象写出函数的单调
区间;
(2)写单调区间时,注意区间的端点;
(3)将y=f(x)的图象上下平移时,单调区
间不发生改变;
(4)单调区间不能随便求并集.
例题讲解
例2 求证:函数 f(x)=- -1在区间(-∞,0)
上是单调增函数.
例题讲解
证明:任取x1<x2<0,则
f(x2)-f(x1)=(- -1)-(- -1)
= - = .
因为x1<x2<0,所以x1x2>0,x2-x1>0,所
以>0,即f(x2)-f(x1)>0, 所以f(x2)>f(x1).
故f(x)在(-∞,0)上是单调增函数.
根据定义证明函数单调性的步骤:
⑴取值;⑵作差变形;⑶定号;⑷判断.
练习:
(x)=- 在定义域上是减函数.
课堂训练
:函数f(x)= -2x2+3,在区间(-∞,0]单调递增。
例3. 函数f(x)= 2x2+2ax+a2-2a在区间(- ∞,3]上是单调递减,求实数a的范围。