文档介绍：行列式
综述
解方程是代数中的基本问题,,而行列式是研究线性方程组的一个有力工具,利用它在某种条件下可得到类似于一元二次方程求解公式那样:用方程组的系数的某种关系来表达有解的条件、,、性质、计算及应用.
行列式是Leibnitz于1693年(日本人关孝和更早)提出的概念;定义方法有多种,主要有归纳定义、用n次置换来定义、引入排列用排列的奇偶性来定义、还有用公理化方法来定义(用多重线性函数的概念来定义),本书用第三种方法,,要弄清构成此数的特征(三个且与行列式符号形式下,行、列、元素有关等);由定义行列式的计算是一个复杂的问题,行列式的性质不仅有助于理解行列式的概念,同时从中可得出行列式计算的四种允许变换,以此总结出行列式计算的一些基本方法及常用技巧,这是本章的重点内容;然后作为行列式计算的另一种简化思想——降阶,介绍了依行(列)展开公式;最后介绍了行列式的应用(Cramer法则).
目的和要求
掌握n阶行列式的概念、性质,会运用行列式的性质降阶和三角化熟练地计算数字行列式,并初步掌握字母行列式的计算方法;掌握Cramer法则解线行方程组;掌握行列式性质与计算的推广——Laplace定理.
线性方程组与行列式
一教学思考
本节主要是讨论线性方程组(含n个未知量n个方程)的用系数间的关系表达有无解及有解时解的形式问题,需引入行列式,进而可以讨论分析二、三阶行列式的构成规律,为定义n解行列式埋下伏笔,同时引入下节关于排列的问题(为确定项的符号).
二教学过程
线性方程组——:
(1)
叫未知量,叫未知量的系数,叫常数项.
方程组的解指的是一组数(),用其依次代替(1)中的未知量后,(1)的每个方程都成为恒等式.
线性方程组的问题是:1)是否有解;2)有解时解的个数及解法;3)有无穷解时解间关系(结构).
注:本章讨论较特殊的线性方程组——、三阶行列式的概念进行推广,引入n阶行列式这一工具.
先看给定线性方程组: (2)
若,则(2)有(唯一)解:
, .
其中.(此结果可由消元法具体求解一下.)
同样对于(3)
当时,(3)有(唯一)解:
, , .
结论:引入了二、三阶行列式后,不但解决了一类线性方程组的求解问题,而且解的形式也是类似的(可用方程的系数表示出来).下面为解决含n个未知量n个方程的线性方程组的求解问题,需将二、三阶行列式的概念合理地推广至n阶,这需要用到排列的有关问题.
排列
一教学思考
作为推广行列式概念的准备工作,本节主要介绍排列的概念,反序、反序数及奇偶排列的有关概念和性质;其中有关概念不难理解,重要的是其中“对换改变排列的奇偶性”的证明是一典型的化归思想(由特殊到一般)的运用;一些基本方法如计算反序数的思路与方法应掌握.
二教学过程
基本概念
(1)排列:定义1 由n个数码1,2,…,n组成的一个有序数