文档介绍：《解析几何》教学大纲
一、使用说明
(一)课程性质
解析几何和其他自然科学一样,是在生产实践中产生和发展起来的,有着丰富的内容和实际背景,广泛应用于工程技术,物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程主要以线性代数为工具,研究空间解析几何,即研究空间中的直线、平面、二次曲线及平面上的二次曲线。解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。在数学分析中,常常用到解析几何的方法、图形的许多性质,并且解析几何为代数中不少对象提供了具体的几何解释,给代数以直观的几何形象,加强了数量关系的直观鲜明性,使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体。
(二)教学目的
本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力,掌握空间几何课程的基本知识和内容,并为进一步学习后继课程做准备。
(三)教学时数
本课程共60学时。
(四)教学方法
本课程将采用课堂讲授、多媒体课件、课堂讨论等教学方法和形式。
(五)面向专业
数学类各专业。
二、教学内容
第一章向量与坐标
(一)教学目的与要求
引入矢量代数的基本概念和运算,为研究解析几何打好基础。理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量。掌握矢量的运算,矢量加(减)法,数与矢量乘积,两矢的数性积,矢性积,混合积,二重矢性积等的定义与性质,注意与数的运算规律的异同之处。理解坐标系的建立,区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别,掌握在直角坐标系下,用坐标进行矢量的运算方法。
会用矢量法进行有关的几何证明问题。
(二)教学内容:
矢量的概念、矢量的加法、数量乘矢量、矢量的线性关系与矢量的分解、标架与坐标、矢量在轴上的射影、两矢量的数性积、两矢量的矢性积、三矢量的混合积、三矢量的双重矢性积。
本章重点和难点:矢量的运算及线性关系,数性积,矢量积的运算及性质。数性积与混合积的运算及应用。
第一节矢量的概念
一、矢量的特点
二、矢量的几何表示
三、自由矢量
第二节矢量的加法
一、矢量的平行四边形法则
二、矢量加法的运算法则
第三节数量乘矢量
一、数量乘矢量的定义
二、其运算法则
第四节矢量的线性关系与矢量的分解
一、矢量的线性关系
二、矢量的分解
第五节标架与坐标
一、标架与坐标的定义
二、两非零矢量共线的判定
三、三非零矢量共面的判定
第六节矢量在轴上的射影
一、射影的定义
二、射影定理
第七节两矢量的数性积
一、两矢量的数性积的定义及运算规律
二、两矢量垂直的充要条件
三、矢量的分量表示数性积
第八节两矢量的矢性积
一、矢性积的定义与运算规律
二、两矢量平行的判定
三、用矢量的分量表示矢性积
第九节三矢量的混合积
一、混合积的定义与运算规律
二、混合积的几何性质
第十节三矢量的双重矢性积
一、双重矢性积的定义
二、双重矢性积与其它运算的联系
(三)教学方法与形式
采用课堂讲授、多媒体课件、课堂讨论等教学方法和形式。
(四)教学时数
24学时。
第二章轨迹与方程
(一)教学目的与要求
在空间建立坐标系后,将满足一定条件的轨迹(曲线或曲面)用代数方程来表示,将几何问题转化为代数问题,为用代数的方法研究几何奠定基础。
会建立适当坐标系建立点的轨迹方程,掌握常见曲线与曲面的方程。
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